1 . 已知，分别为椭圆的左、右焦点，P是椭圆上一点，当轴时，．
(1)求椭圆的方程；
(2)当，求的面积．

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，且，
(1)求椭圆的方程；
(2)为椭圆左、右顶点，的坐标为，连接交椭圆于点，若为线段的中点，证明：．

3 . 已知椭圆过点，且离心率.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若P是椭圆C上一点，是椭圆的两个焦点，且，求的面积.

4 . 如图，长轴长为4的椭圆的左顶点为A，过原点的直线（与坐标轴不重合）与椭圆交于，两点，直线，与轴分别交于，两点，当直线的斜率为时，.

(1)求椭圆的方程.
(2)试问是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由.

6 . 求适合下列条件的椭圆标准方程：
(1)长轴长为4，焦距为2；
(2)经过两点.

7 . 已知椭圆的长轴是短轴的2倍，且右焦点为，点B在椭圆上，且点C为点B关于x轴的对称点．

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若点B在第一象限且为等边三角形，求该等边三角形的边长；
(3)设P为椭圆E上异于B，C的任意一点，直线与x轴分别交于点M，N，判断是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.

8 . 已知椭圆与双曲线有共同的焦点，且离心率为，则椭圆的标准方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 已知椭圆的离心率为，左焦点为，过且垂直于轴的直线被椭圆所截得的线段长为 3 ．
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于两点，求的面积．

10 . 已知椭圆C的中心为坐标原点O，对称轴为x轴，y轴，且过，两点．
(1)求C的方程；
(2)若P为C上不同于点A，B的一点，求面积的最大值．