1 . 如图，椭圆与过点的直线只有一个公共点，且椭圆的离心率．

(1)求椭圆方程；
(2)设分别为椭圆的左、右焦点，求证：．

2 . 椭圆的中心是原点，它的短轴长为，相应于焦点的准线
与 轴相交于点 ，，过点的直线与椭圆相交于 两点．
(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)若，求直线 的方程．

3 . 设A、B分别为椭圆的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且为它的右准线．
(1)求椭圆的方程；
(2)设P为右准线上不同于点的任意一点，若直线分别与椭圆相交于异于A，B的点M、N，证明点B在以为直径的圆内．

4 . 古希腊伟大的数学家阿基米德早在2200多年前利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.如图，某种椭圆形镜子按照实际面积定价，每平方米元，小张要买的镜子的外轮廓是长轴长为1.2米且离心率为的椭圆，则小张要买的镜子的价格为__________元.（结果精确到整数）

5 . 已知椭圆的离心率为，过点的直线与椭圆交于，两点，且满足.动点满足，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．动点的轨迹方程为

C．线段（为坐标原点）长度的最小值为

D．线段（为坐标原点）长度的最小值为

6 . 根据下列条件，求椭圆的标准方程.
(1)两个焦点坐标分别是，，椭圆上一点到两焦点距离的和等于10；
(2)中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过，.

7 . 已知椭圆的焦点在轴，焦距为，且长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知动点P与平面上点M，N的距离之和等于．
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)若经过点E的直线l与曲线C交于A，B两点，且点E为AB的中点，求直线l的方程．

9 . 按照要求完成下列问题：
(1)已知椭圆过点、，求椭圆的标准方程；
(2)已知圆的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切，求圆的标准方程．

10 . 已知在平面直角坐标系中,点,动点满足,记点的轨迹为.
(1)求轨迹的方程;
(2)若直线交轨迹于两点,求弦长.