1 . 已知椭圆的左顶点为，过且斜率为的直线交轴于点，交的另一点为．
(1)若，求的离心率；
(2)点在上，若，且，求的取值范围．

2 . 过椭圆的右焦点的直线交该椭圆于A、B两点，线段AB的中点为，则椭圆E的离心率为______．

3 . 已知椭圆的焦距为是上的任意一点，过点作两条直线与圆相切，切点分别为.若当最大时，，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 椭圆C：的左、右焦点分别为，，过且斜率为的直线与椭圆交于A，B两点（A在B左侧），若，则C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知分别为椭圆的左右焦点，为上一动点，为的左顶点，若，则的离心率为________．

6 . 油纸伞是中国传统工艺品之一，已有一千多年的历史．为了宣传和推广这一传统工艺，某市文化宫开展了油纸伞文化艺术节活动．在此次活动中，将一把油纸伞撑开后摆放在户外的展览场地上，在地面上形成了一个椭圆形影子，如图所示．已知是此椭圆长轴的两个端点，为短轴的一个端点，且，则该椭圆的离心率为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

7 . 如图所示，已知椭圆的左右焦点分别为，点在上，点在轴上， ，则的离心率为__________.
   

8 . 已知椭圆，点为椭圆上异于顶点的任意一点，过点作长轴的垂线，垂足为，连接并延长交椭圆于另一点，连接并延长交椭圆于点，若，则椭圆的离心率为______．

10 . 如图，设椭圆为的左､右焦点，过点的直线与交于两点.

(1)若椭圆的离心率为的周长为6，求椭圆的方程；
(2)求证：为定值；
(3)是否存在直线，使得为等腰直角三角形？若存在，求出的离心率的值，若不存在，请说明理由.