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1 . 已知,分别为双曲线:的左、右焦点,为双曲线的渐近线在第一象限部分上的一点,线段与双曲线交点为,且,为坐标原点,则下列结论正确的是( )
A. |
B.双曲线的离心率 |
C. |
D.若的内心的横坐标为3,则双曲线的方程为 |
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2023-05-29更新
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882次组卷
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4卷引用:河北省唐山市第十中学2023届高三模拟数学试题
解题方法
2 . 设双曲线的焦距为6,点在双曲线上.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知的右焦点为是直线上一点,直线交双曲线于两点(A在第一象限),过点作直线的平行线与直线交于点,与轴交于点,证明:为线段的中点.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知的右焦点为是直线上一点,直线交双曲线于两点(A在第一象限),过点作直线的平行线与直线交于点,与轴交于点,证明:为线段的中点.
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解题方法
3 . 已知为双曲线的左右焦点,且该双曲线离心率小于等于,点和是双曲线上关于轴对称非重合的两个动点,为双曲线左右顶点,恒成立.
(1)求该双曲线的标准方程;
(2)设直线和的交点为,求点的轨迹方程.
(1)求该双曲线的标准方程;
(2)设直线和的交点为,求点的轨迹方程.
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解题方法
4 . 双曲线的左、右焦点分别是,离心率为3,点在双曲线上.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)分别为双曲线的左,右顶点,若点为直线上一点,直线与双曲线交于另一点,直线与双曲线交于另一点,求直线恒经过的定点坐标.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)分别为双曲线的左,右顶点,若点为直线上一点,直线与双曲线交于另一点,直线与双曲线交于另一点,求直线恒经过的定点坐标.
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2023-05-22更新
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663次组卷
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4卷引用:河北省正定中学2023届高三模拟预测(二)数学试题
河北省正定中学2023届高三模拟预测(二)数学试题河北省衡水市部分重点高中2023届高三二模数学试题山西省朔州市平鲁区李林中学2024届高三上学期开学摸底数学试题(已下线)考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员【练】
解题方法
5 . 已知是双曲线的左焦点,点在双曲线上且双曲线的离心率为2.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若是双曲线在第二象限内的动点,,记的内角平分线所在直线斜率为,直线斜率为,求证:是定值.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若是双曲线在第二象限内的动点,,记的内角平分线所在直线斜率为,直线斜率为,求证:是定值.
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解题方法
6 . 已知双曲线的渐近线方程为,过其右焦点F且垂直于x轴的直线与C交于A,B两点,且.
(1)求C的方程.
(2)设为C上的动点,直线与直线交于点M,与直线(与直线不重合)交于点N.是否存在t,使得为定值?若存在,求t的值,若不存在,请说明理由.
(1)求C的方程.
(2)设为C上的动点,直线与直线交于点M,与直线(与直线不重合)交于点N.是否存在t,使得为定值?若存在,求t的值,若不存在,请说明理由.
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解题方法
7 . 已知双曲线(,)过和两点,点为的右顶点.
(1)求的方程;
(2)过点作斜率不为0的直线与交于点,,直线分别交直线,于,.试探究以为直径的圆是否经过定点,若过定点,请求出所有定点坐标;若不过定点,请说明理由.
(1)求的方程;
(2)过点作斜率不为0的直线与交于点,,直线分别交直线,于,.试探究以为直径的圆是否经过定点,若过定点,请求出所有定点坐标;若不过定点,请说明理由.
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8 . 已知双曲线:的左,右焦点分别为,,离心率为,过焦点且垂直于轴的直线截双曲线所得弦长为.直线:与双曲线C的左支交于,两点,点A关于原点О对称的点为D.
(1)求双曲线的方程;
(2)证明:直线与圆O:相切.
(1)求双曲线的方程;
(2)证明:直线与圆O:相切.
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9 . 如图,已知椭圆,双曲线以原点为中心,且顶点是椭圆的焦点,设为该双曲线上异于顶点的任一点,直线和与椭圆的交点分别为A,B和C,D.直线,的斜率分别为,,满足.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)是否存在常数,使得恒成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)是否存在常数,使得恒成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
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解题方法
10 . 已知双曲线,的一条渐近线方程是,坐标原点到直线AB的距离为,其中,.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)过点直线l与双曲线C交于M,N两个不同的点,过M作x轴的垂线分别交直线AB,直线AN于点P,Q.证明:P是MQ的中点.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)过点直线l与双曲线C交于M,N两个不同的点,过M作x轴的垂线分别交直线AB,直线AN于点P,Q.证明:P是MQ的中点.
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