1 . 已知为坐标原点，，分别是渐近线方程为的双曲线的左、右焦点，为双曲线上任意一点，平分，且，，则（       ）

A．双曲线的标准方程为

B．双曲线的离心率为

C．点到两条渐近线的距离之积为

D．若直线与双曲线的另一支交于点为的中点，则

2 . 如图，双曲线的一个焦点，且双曲线的一条渐近线方程为.

(1)求双曲线的方程；
(2)若为垂直于轴的动弦，点，直线与交于点.
（i）求证：点恒在双曲线上；
（ii）若和在双曲线的同一支上，请直接写出面积的最小值，无需书写过程.

3 . 已知双曲线：的左，右焦点分别为，，离心率为3，点在上．
(1)求的标准方程；
(2)已知直线过的右焦点且与的左，右两支分别交于，两点，点是的平分线上一动点，且，求的面积．

4 . 已知双曲线C：的离心率为e，点在C上，，分别为C的左、右顶点，C的右焦点F到渐近线的距离为，过点F的直线l与C交于A，B两点（异于顶点），直线，分别与y轴交于点M，N.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)当时，求以MN为直径的圆的方程.

5 . 已知双曲线的左右焦点分别为，，M在C的右支上，的最大值为3，且当时，的面积为.
(1)求C的方程；
(2)若A，B是C上位于x轴上方上的两点，且，与交于点P，求证：为定值.

6 . 已知双曲线，焦点到其中一条渐近线的距离为．
(1)求；
(2)动点M，N在曲线C上，已知点，直线分别与y轴相交的两点关于原点对称，点Q在直线上，，证明：存在定点T，使得为定值．

7 . 已知是双曲线的左、右焦点，且到的一条渐近线的距离为，为坐标原点，点，为右支上的一点，则（       ）

A．	B．过点M且斜率为1的直线与C有两个不同的交点
C．	D．当四点共圆时，

8 . 已知双曲线C的渐近线方程为，且C的实轴长为2.
(1)求C的方程；
(2)过右焦点F的直线与C的右支交于A，B两点，在x轴上是否存在点P（异于点F），使得点F到直线PA，PB的距离相等？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由.

9 . 已知分别为双曲线的左、右焦点，点在C上，且的面积为6．
(1)求C的方程；
(2)若过点且斜率为k的直线l交双曲线C的右支于 两点，Q为x轴上一点，满足，证明：为定值．

10 . 已知双曲线的右焦点为，过点的直线与双曲线的右支相交于，两点，点关于轴对称的点为.当时，.
(1)求双曲线的方程；
(2)若的外心为，求的取值范围.