1 . 双曲线的左右两个焦点为，，第二象限内的一点P在双曲线上，且，则三角形的面积是__________．

2 . 过抛物线的焦点F分别作两条相互垂直的直线，，若直线与抛物线C交于，两点，直线与抛物线C交于，两点，且，则四边形ADBE的面积为________．

3 . 点分别是双曲线的左、右焦点，点在上，且，则的面积为________．

4 . 已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点，直线过点交抛物线于两点，且.直线分别过点且均与轴平行，在直线上分别取点（均在点的右侧），和的角平分线相交于点，则的面积为__________.

5 . 已知曲线，，给出下列四个命题：
①曲线关于轴、轴和原点对称；
②当时，曲线，共有四个交点；
③当时，曲线围成的区域内（含边界）两点之间的距离的最大值是3；
④当时，曲线围成的区域面积大于曲线围成的区域面积.
其中所有真命题的序号是______.

6 . 记抛物线的焦点为F，点，直线与抛物线C交于M，N两点，则四边形的面积为_________.

7 . 过点的直线与抛物线交于两点，为抛物线的焦点，，若，则的值为_______．

8 . 过抛物线的焦点且斜率为1的直线与交于两点，过点作准线的垂线，垂足分别为，若的面积为，则______．

9 . 已知抛物线C：的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于A、B两点，且，（O为坐标原点），则抛物线C的方程为____________．

10 . 在平面直角坐标系中，，为抛物线上两个不同的点，为抛物线的焦点，若，则的面积为__________．