1 . 已知椭圆,分别为椭圆的左、右顶点,分别为左、右焦点,直线交椭圆于两点(不过点).
(1)若为椭圆上(除外)任意一点,求直线和的斜率之积;
(2)若,求直线的方程;
(3)若直线与直线的斜率分别是,且,求证:直线过定点.
(1)若为椭圆上(除外)任意一点,求直线和的斜率之积;
(2)若,求直线的方程;
(3)若直线与直线的斜率分别是,且,求证:直线过定点.
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2 . 已知双曲线的左、右焦点分别为.点在上,点在轴上,,则的值为__________________ .
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3 . 已知椭圆的右焦点为,直线与椭圆交于不同的两点、.
(1)证明:点到右焦点的距离为;
(2)设点,当直线的斜率为,且与平行时,求直线的方程;
(3)当直线与轴不垂直,且△的周长为时,试判断直线与圆的位置关系,并证明你的结论.
(1)证明:点到右焦点的距离为;
(2)设点,当直线的斜率为,且与平行时,求直线的方程;
(3)当直线与轴不垂直,且△的周长为时,试判断直线与圆的位置关系,并证明你的结论.
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4 . 已知点A,B,C都在双曲线:上,且点A,B关于原点对称,.过A作垂直于x轴的直线分别交,于点M,N.若,则双曲线的离心率是( )
A. | B. | C.2 | D. |
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5 . 在平面直角坐标系中,定义为两点间的“曼哈顿距离”.已知椭圆,点在椭圆上,轴.点满足.若直线与的交点在轴上,则的最大值为__________ .
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6 . 已知点是椭圆上在第一象限内的一点,A,B分别为椭圆的左、右顶点.
(1)若点的坐标为,的面积为1.
(i)求椭圆的方程;
(ii)若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,直线与交于C,D两点,与交于E,G两点,若,求实数的值.
(2)若椭圆的短轴长为2,直线AQ,BQ与直线分别交于M,N两点,若与的面积之比的最小值为,求此时点的坐标.
(1)若点的坐标为,的面积为1.
(i)求椭圆的方程;
(ii)若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,直线与交于C,D两点,与交于E,G两点,若,求实数的值.
(2)若椭圆的短轴长为2,直线AQ,BQ与直线分别交于M,N两点,若与的面积之比的最小值为,求此时点的坐标.
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7 . 已知为抛物线的焦点,的三个顶点都在上,为的中点,且,则的最大值为( )
A.4 | B.5 | C. | D. |
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2024·全国·模拟预测
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8 . 在平面直角坐标系中,双曲线,,分别为曲线的左焦点和右焦点,在双曲线的右支上运动,的最小值为1,且双曲线的离心率为2.
(1)求双曲线的方程;
(2)当过的动直线与双曲线相交于不同的点,时,在线段上取一点,满足.证明:点总在某定直线上.
(1)求双曲线的方程;
(2)当过的动直线与双曲线相交于不同的点,时,在线段上取一点,满足.证明:点总在某定直线上.
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2024高三·全国·专题练习
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9 . 设直线l:与椭圆相交于A、B两个不同的点,与x轴相交于点F.
(1)证明:;
(2)若F是椭圆的一个焦点,且,求椭圆的方程.
(1)证明:;
(2)若F是椭圆的一个焦点,且,求椭圆的方程.
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10 . 已知椭圆的右焦点为,过的直线与交于两点.
(1)若点为上一动点,求的最大值与最小值;
(2)若,求的斜率;
(3)在轴上是否存在定点,使得为定值?若存在,求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)若点为上一动点,求的最大值与最小值;
(2)若,求的斜率;
(3)在轴上是否存在定点,使得为定值?若存在,求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.
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