名校
解题方法
1 . 已知抛物线
的焦点为
，过点的直线与抛物线
的两个交点分别为
，且满足
为
的中点，则
的长为_______________ .
的焦点为，过点的直线与抛物线的两个交点分别为，且满足为的中点，则的长为
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解题方法
2 . 已知双曲线
的左，右焦点分别为
，
，过点
的直线
与双曲线的左支交于点
，与双曲线的其中一条渐近线在第一象限交于点
，且
是坐标原点），若
，则双曲线的离心率为 __ ．
的左，右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的左支交于点，与双曲线的其中一条渐近线在第一象限交于点，且是坐标原点），若，则双曲线的离心率为
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3 . 已知反比例函数
的图象是以
轴与
轴为渐近线的等轴双曲线.设
、
为双曲线的两个顶点，点
、
是双曲线上不同的两个动点.则直线
与
交点的轨迹
的方程为_______ ；
的图象是以轴与轴为渐近线的等轴双曲线.设、为双曲线的两个顶点，点、是双曲线上不同的两个动点.则直线与交点的轨迹的方程为
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解题方法
4 . 在平面直角坐标系
中，动点
在椭圆
上，点
是
的中点，过点作直线（和直线不重合）与椭圆相交于
，
两点，若直线，
的斜率分别为
、
，且
，则
的值是______ .
中，动点在椭圆上，点是的中点，过点作直线（和直线不重合）与椭圆相交于，两点，若直线，的斜率分别为、，且，则的值是
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解题方法
5 . 已知过点
的直线与椭圆
相交于不同的两点A和B，在线段AB上存在点Q，满足
，则
的最小值为______ ．
的直线与椭圆相交于不同的两点A和B，在线段AB上存在点Q，满足，则的最小值为
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解题方法
6 . 已知抛物线
为抛物线内一点，不经过点的直线
与抛物线相交于两点，连接
分别交抛物线于
两点，若对任意直线，总存在
，使得
成立，则该抛物线方程为______ .
为抛物线内一点，不经过点的直线与抛物线相交于两点，连接分别交抛物线于两点，若对任意直线，总存在，使得成立，则该抛物线方程为
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2023-02-09更新
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962次组卷
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2卷引用：重庆市南开中学2023届高三第六次质量检测数学试题
解题方法
7 . 设抛物线
的焦点为F，直线l过F且与抛物线交于A、B两点，若
，则直线l的方程为____________ .
的焦点为F，直线l过F且与抛物线交于A、B两点，若，则直线l的方程为
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8 . 已知抛物线
的焦点为，圆
与交于
两点，其中点在第一象限，点在直线
上运动，记
.
①当
时，有
；
②当
时，有
；
③
可能是等腰直角三角形；
其中命题中正确的有__________ .
的焦点为，圆与交于两点，其中点在第一象限，点在直线上运动，记.①当
时，有；②当
时，有；③
可能是等腰直角三角形；其中命题中正确的有
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2023-01-13更新
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789次组卷
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4卷引用：湖南省益阳市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
9 . 已知点在双曲线
上，若
两点关于原点
对称，直线
与圆
相切于点且
，其中
分别为双曲线的左､右焦点，则
的面积为__________ ．
在双曲线上，若两点关于原点对称，直线与圆相切于点且，其中分别为双曲线的左､右焦点，则的面积为
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解题方法
10 . 设分别是椭圆
的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点．若
，
轴，则
________ ．
分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点．若，轴，则
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