2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 设随机变量
，则（ ）
，则（ ）A．正态曲线关于 对称 |
B．正态曲线随着 的变化而上下波动 |
C．设随机变量 ，则 |
D．正态曲线与 轴之间的面积为1 |
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解题方法
2 . 若随机变量
的分布列如下表所示，则
（ ）
的分布列如下表所示，则（ ）
|
| 0 | 1 |
|
|
|
|
A． | B．2 | C． | D． |
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3 . 如图，在一条无限长的轨道上，一个质点在随机外力的作用下，从位置0出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位，设移动n次后质点位于位置
.
；
(2)求
；
(3)指出质点最有可能位于哪个位置，并说明理由.
.
；(2)求
；(3)指出质点最有可能位于哪个位置，并说明理由.
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解题方法
4 . 已知随机变量X，Y满足
，且随机变量X的分布列如图，则随机变量Y的方差
等于________ ．
，且随机变量X的分布列如图，则随机变量Y的方差等于X | 0 | 1 | 2 |
P |
|
| a |
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解题方法
5 . 一个不透明的口袋中有8个大小相同的球，其中红球5个，白球2个，黑球1个，则下列选项正确的有（ ）
A．从该口袋中任取3个球，设取出的红球个数为，则数学期望 |
B．每次从该口袋中任取一个球，记录下颜色后放回口袋，先后取了3次，设取出的红球次数为 ，则方差 |
C．从该口袋中任取3个球，设取出的球的颜色有X种，则数学期望 |
D．每次从该口袋中任取一个球，不放回，拿出红球即停，设拿出的白球的个数为Y，则数学期望 |
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6 . 下列结论正确的有（ ）
A．将总体划分为2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为 ， 和 ， ，若 ，则总体方差 |
B． 的第80百分位数为96 |
C．若随机变量 ，则 |
D．若随机变量 ， ，则 |
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解题方法
7 . 下列论述正确的有（ ）
A．若随机变量 满足 ，则 |
B．若随机事件 ， 满足： ， ， ，则事件与相互独立 |
C．基于小概率值 的检验规则是：当 时，我们就推断 不成立，即认为 和 不独立，该推断犯错误的概率不超过；当 时，我们没有充分证据推断不成立，可以认为和独立 |
D．若 关于的经验回归方程为 ，则样本点 的残差为 |
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8 . 在消费者个性化需求及文化自信等因素的影响下，汉服在中国服饰行业掀起了“国风热潮”，下表为2019—2023年中国汉服市场规模（单位：亿元），其中2019—2023年对应的年份代码依次为1~5．
(1)由上表数据可知，可用指数型函数模型
（
0且
）拟合与的关系，请建立关于的回归方程（
的值精确到0.01）．
(2)调研数据显示，在购买汉服的消费者中，因喜欢汉服文化而购买的占
，从购买汉服的消费者中任选5人，记这5人中因喜欢汉服文化而购买的人数与其他原因购买的人数之差为，求
与
．
参考数据：
其中
．
参考公式：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
．
| 年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 市场规模 | 45 | 64 | 102 | 125 | 145 |
（0且）拟合与的关系，请建立关于的回归方程（的值精确到0.01）．(2)调研数据显示，在购买汉服的消费者中，因喜欢汉服文化而购买的占
，从购买汉服的消费者中任选5人，记这5人中因喜欢汉服文化而购买的人数与其他原因购买的人数之差为，求与．参考数据：
|
|
|
|
2.31 | 35.91 | 6.90 | 1.13 |
．参考公式：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．
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解题方法
9 . 已知某随机变量， 
， 则
（ ）
， ， 则（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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10 . 为推动党史学习教育工作扎实开展，营造“学党史､悟思想､办实事､开新局”的浓厚氛围，某校党委决定在教师党员中开展“学党史”知识竞赛.该校理综支部经过层层筛选，还有最后一个参赛名额要在甲，乙两名教师中间产生，支部书记设计了两种测试方案供两位教师选择.
方案一：从装有6个不同问题的纸盒中依次有放回抽取4个问题作答；
方案二：从装有6个不同问题的纸盒中依次不放回抽取4个问题作答.
已知这6个问题中，甲，乙两名教师都能正确回答其中的4个问题，且甲，乙两名教师对每个问题回答正确与否都是相互独立､互不影响的.假设甲教师选择了方案一，乙教师选择了方案二.
(1)求甲，乙两名教师都只答对2个问题的概率；
(2)若测试过程中每位教师答对1个问题得2分，答错得0分.你认为安排哪位教师参赛比较合适？请说明理由.
方案一：从装有6个不同问题的纸盒中依次有放回抽取4个问题作答；
方案二：从装有6个不同问题的纸盒中依次不放回抽取4个问题作答.
已知这6个问题中，甲，乙两名教师都能正确回答其中的4个问题，且甲，乙两名教师对每个问题回答正确与否都是相互独立､互不影响的.假设甲教师选择了方案一，乙教师选择了方案二.
(1)求甲，乙两名教师都只答对2个问题的概率；
(2)若测试过程中每位教师答对1个问题得2分，答错得0分.你认为安排哪位教师参赛比较合适？请说明理由.
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1085次组卷
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3卷引用：江苏省南通市2023-2024学年高二下学期3月质量监测数学试题
