1 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)设，求的最小值．

3 . 已知函数的最小值为0.
(1)求．
(2)证明：（i）；
（ii）对于任意.

4 . 设，．
(1)若，求的值域；
(2)若存在极值点，求实数a的取值范围．

5 . 已知函数，求：
(1)函数的图象在点处的切线方程；
(2)函数在上的最大值与最小值.

7 . 在国家积极推动美丽乡村建设的政策背景下，各地根据当地生态资源打造了众多特色纷呈的乡村旅游胜地．某人意图将自己位于乡村旅游胜地的房子改造成民宿用于出租，在旅游淡季随机选取100天，对当地已有的六间不同价位的民宿进行跟踪，统计其出租率，设民宿租金为（单位：元/日），得到如图的数据散点图．

(1)若用“出租率”近似估计旅游淡季民宿每天租出去的概率，求租金为388元的那间民宿在淡季内的3天中至少有2天闲置的概率．
(2)（i）根据散点图判断，与哪个更适合此模型（给出判断即可，不必说明理由）？根据判断结果求经验回归方程．
（ii）若该地一年中旅游淡季约为280天，在此期间无论民宿是否出租，每天都要付出的固定成本，若民宿出租，则每天需要再付出的日常支出成本．试用（i）中模型进行分析，旅游淡季民宿租金定为多少元时，该民宿在这280天的收益达到最大．
附：记，，，，，
，，，，，．

8 . 已知函数的最大值为1．
(1)求实数的值；
(2)若函数有极值，求实数的取值范围．

9 . 已知函数，且．
(1)求的值及曲线在点处的切线方程；
(2)求函数在区间上的最值．

10 . 已知函数，．
(1)当时，求函数的最小值；
(2)是否存在，且依次成等比数列，使得，，依次成等差数列？请证明；
(3)当时，函数有两个零点，是否存在的关系？若存在，请证明；若不存在，请写出正确的关系．