1 . （1）已知，求的最大值与最小值；
（2）若关于x的不等式存在唯一的整数解，求实数a的取值范围.

2 . 已知函数在处取得极值，其中．
(1)求的值；
(2)当时，求的最大值和最小值．

3 . 已知函数.
(1)当时，求函数在区间上的最小值；
(2)讨论函数的极值点个数.

4 . 已知函数．
(1)讨论的零点个数；
(2)若有两个零点，证明：两个零点之和大于4．

5 . 已知函数．当时，，求a的取值范围；

6 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)求函数在上的零点个数.

7 . 已知函数.
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)当时，求函数的最小值.

8 . 已知函数．
(1)求函数的最小值；
(2)若对于任意的，都有，求整数的最大值．

9 . 已知.
(1)当时，讨论函数的单调性；
(2)若，求实数的取值范围.

10 . 某公园有一块如图所示的区域，该场地由线段、、及曲线段围成．经测量，，米，曲线是以为对称轴的抛物线的一部分，点到、的距离都是50米．现拟在该区域建设一个矩形游乐场，其中点在曲线段上，点、分别在线段、上，且该游乐场最短边长不低于30米．设米，游乐场的面积为平方米．

(1)试建立平面直角坐标系，求曲线段的方程；
(2)求面积关于的函数解析式；
(3)试确定点的位置，使得游乐场的面积最大．（结果精确到0.1米）（参考数据：，）