1 . 圆O的半径为R，从中剪去一个扇形，剩余部分制成一个圆锥，则何时这个圆锥的体积最大？

2 . 在直角坐标系中，点到轴的距离比点到点的距离小，记动点的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)已知的顶点，、在轴右侧的上，且，证明：的面积不大于.

3 . 已知函数.
(1)若在其定义域上单调递增，求k的取值范围；
(2)证明：对，.

4 . 已知函数．
(1)若有两个零点，求的取值范围；
(2)若，求在上的值域．

5 . 已知函数．
(1)当时，求函数的最小值；
(2)若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围．

6 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)求函数在区间上的最小值．

7 . 某制药公司研制了一款针对某种病毒的新疫苗，该病毒一般通过病鼠与白鼠之间的接触传染．现有n只白鼠，已知每只白鼠在未接种疫苗时，接触病鼠后被感染的概率为，设随机变量X表示n只白鼠在未接种疫苗时接触病鼠后被感染的白鼠数，假设每只白鼠是否被感染之间相互独立．
(1)若，求数学期望；
(2)设接种疫苗后的白鼠被病鼠感染的概率为p，将接种疫苗后的白鼠分成10组，每组10只，进行实验，随机变量，表示第i组被感染的白鼠数．现将随机变量)的实验结果绘制成频数分布图，如图所示．

①试写出事件“”发生的概率表达式(用p表示，组合数不必计算)；
②现有两个不同的研究团队理论研究发现概率p与参数的取值有关，团队A提出函数模型为，团队B提出函数模型为．在统计学中，若参数时使得概率最大，称是θ的最大似然估计．根据这一原理和团队A，B提出的函数模型，判断哪个团队的函数模型可以求出θ的最大似然估计，并求出最大似然估计．参考数据：．

9 . 将一条长为6的铁丝截成9段，拼成一个正三棱柱，求该三棱柱体积的最大值．

10 . 已知函数在处取得极小值，且极小值为.
(1)求的值；
(2)求在上的值域.