名校
1 . 已知函数
，其中实数
，
，
．
(1)
时，求函数
的极值点；
(2)
时，
在
上恒成立，求b的取值范围；
(3)证明：，且
时，经过点
作曲线的切线，则切线有三条．
，其中实数，，．(1)
时，求函数的极值点；(2)
时，在上恒成立，求b的取值范围；(3)证明：
，且时，经过点作曲线的切线，则切线有三条．
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2023-03-16更新
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442次组卷
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4卷引用：上海市宝山区2023届高三下学期3月月考数学试题
2 . 已知函数
，其中e为自然对数的底数.
(1)求曲线
在
处的切线方程；
(2)证明：
在
上有两个零点.
，其中e为自然对数的底数.(1)求曲线
在处的切线方程；(2)证明：
在上有两个零点.
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名校
3 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线在处的切线方程；
(2)当
时，证明：有且只有一个零点；
(3)求函数在
上的最小值.
.(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)当
时，证明：有且只有一个零点；(3)求函数
在上的最小值.
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2023-03-14更新
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844次组卷
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3卷引用：北京市一六一中学2023届高三下学期3月阶段测试数学试题
4 . 已知函数
，其中
.
(1)若
，求函数的单调区间与最值；
(2)设函数
，若关于x的方程
有实数根，求a的取值范围.
，其中.(1)若
，求函数的单调区间与最值；(2)设函数
，若关于x的方程有实数根，求a的取值范围.
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名校
5 . 已知函数
的最小值为0，其中
.
(1)求
的值；
(2)设函数
，证明：
有两个极值点.
的最小值为0，其中.(1)求
的值；(2)设函数
，证明：有两个极值点.
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6 . 已知函数
，
．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若
，设直线l为在
处的切线，且l与的图像在
内有两个不同公共点，求实数a的取值范围．
，．(1)当
时，求函数的单调区间；(2)若
，设直线l为在处的切线，且l与的图像在内有两个不同公共点，求实数a的取值范围．
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2023-03-13更新
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1243次组卷
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3卷引用：重庆市2023届高三第七次质量检测数学试题
7 . 已知函数
，
．
(1)若在
上的值域为
，求在
上的单调区间；
(2)若函数
，则当
时，求的零点个数．
，．(1)若
在上的值域为，求在上的单调区间；(2)若函数
，则当时，求的零点个数．
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名校
8 . 已知函数
，.
(1)若
，求的取值范围；
(2)令
，若曲线
与直线
相切，求的值.
，.(1)若
，求的取值范围；(2)令
，若曲线与直线相切，求的值.
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9 . 已知函数
．
(1)当
时，证明：在区间
上单调递增；
(2)若函数
存在两个不同的极值点，求实数m的取值范围．
．(1)当
时，证明：在区间上单调递增；(2)若函数
存在两个不同的极值点，求实数m的取值范围．
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2023-03-11更新
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1157次组卷
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5卷引用：江苏省南通市基地大联考2023届高三下学期3月重点热点诊断测试数学试题
名校
10 . 已知函数
（其中
是自然对数的底数）.
(1)求
在
上的最值；
(2)若函数
没有零点，求实数的取值范围.
（其中是自然对数的底数）.(1)求
在上的最值；(2)若函数
没有零点，求实数的取值范围.
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2023-03-11更新
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1307次组卷
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5卷引用：四川师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学(理)试题
四川师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学(理)试题（已下线）导数专题：利用导数研究函数零点的4种常见考法-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（单元综合检测）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第二册）重庆市垫江第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）模型4 用参变分离法速解参数的取值范围问题模型（高中数学模型大归纳）
