1 . 已知函数．
(1)若函数在点处的切线与直线垂直，求a的值；
(2)当时，讨论函数零点的个数．

2 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)求函数在上的零点个数.

3 . 已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)若函数恰有两个零点，求实数的取值范围．

4 . 已知函数（是自然对数的底数）.
(1)当时，求的极值点；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若，证明：当时，.

5 . 已知函数有两个零点，.
(1)求实数的取值范围；
(2)如果，求此时的取值范围.

6 . 若函数，当时，函数有极值．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若方程有3个不同的根，求实数的取值范围．

7 . 设函数.
(1)若，求函数的单调区间；
(2)设函数在上有两个零点，求实数的取值范围.（其中是自然对数的底数）

8 . 已知函数．
(1)当的图象与轴相切时，求实数的值；
(2)若关于的方程有两个不同的实数根，求的取值范围．

9 . 已知函数，，为自然对数的底数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)判断函数能否有3个零点？若能，试求出的取值范围；若不能，请说明理由.

10 . 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率为
(1)已知函数，
①求函数在点处的曲率的平方；
②求函数的曲率的最大值．
(2)函数，若在两个不同的点处曲率为0，求实数的取值范围．