名校
1 . 已知函数
.
(1)当
时，存在
，使得
，求M的最大值；
(2)已知m，n是
的两个零点，记
为的导函数，若
，且
，证明：
.
.(1)当
时，存在，使得，求M的最大值；(2)已知m，n是
的两个零点，记为的导函数，若，且，证明：.
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2023-12-20更新
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480次组卷
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4卷引用：江西省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题
2 . 已知函数
.
(1)若曲线
在
处的切线经过坐标原点，求a的值
(2)若方程
恰有2个不同的实数根，求a的取值范围.
.(1)若曲线
在处的切线经过坐标原点，求a的值(2)若方程
恰有2个不同的实数根，求a的取值范围.
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2023-12-20更新
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625次组卷
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5卷引用：四川省雅安市雅安市联考2023-2024学年高三上学期期中考试数学（理）试题
3 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)已知
有两个解
，
①直接写出a的取值范围；（无需过程）
②
为正实数，若对于符合题意的任意
，当
时都有
，求的取值范围．
.(1)讨论
的单调性；(2)已知
有两个解，①直接写出a的取值范围；（无需过程）
②
为正实数，若对于符合题意的任意，当时都有，求的取值范围．
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4 . 已知函数
.
(1)求函数的图象在
处的切线方程；
(2)已知
，若函数
恰有一个零点，求实数
的值.
.(1)求函数
的图象在处的切线方程；(2)已知
，若函数恰有一个零点，求实数的值.
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2023-12-20更新
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328次组卷
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2卷引用：黑龙江省龙东五地市2023-2024学年高三上学期期中联考数学试题
5 . 已知函数
．
(1)讨论函数在
上的单调性；
(2)当
时，
①判断函数的零点个数，并证明．
②求证：
．
．(1)讨论函数
在上的单调性；(2)当
时，①判断函数
的零点个数，并证明．②求证：
．
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6 . 已知函数
，
，有两个零点
，
.
(1)若
，求的最小值；
(2)证明：
.
，，有两个零点，.(1)若
，求的最小值；(2)证明：
.
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名校
7 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)过点
可以作曲线的两条切线，切点分别为
，
，且，位于第一象限，求证：
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)过点
可以作曲线的两条切线，切点分别为，，且，位于第一象限，求证：.
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8 . 已知函数
，
(1)讨论的单调性；
(2)若函数与
的图象恰有一个交点，求的取值范围.
，(1)讨论
的单调性；(2)若函数
与的图象恰有一个交点，求的取值范围.
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2023-12-16更新
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451次组卷
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3卷引用：安徽省县中联盟2024届高三上学期12月联考数学试题
9 . 设是
次实系数多项式，其中
．证明：若的个根都是实数，则的个根也都是实数．
是次实系数多项式，其中．证明：若的个根都是实数，则的个根也都是实数．
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10 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若方程
有两个不相等的实根，，证明：
．(1)讨论
的单调性；(2)若方程
有两个不相等的实根，，证明：
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