名校
1 . 已知函数
.
(1)若
时，
恒成立，求实数
的取值范围；
(2)当实数取第（1）问中的最小值时，若方程
有两个不相等的实数根
，
，请比较
，
，2这三个数的大小，并说明理由.
.(1)若
时，恒成立，求实数的取值范围；(2)当实数
取第（1）问中的最小值时，若方程有两个不相等的实数根，，请比较，，2这三个数的大小，并说明理由.
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2 . 已知函数
.
(1)若
有且仅有一个零点，求实数的取值范围：
(2)证明：
.
.(1)若
有且仅有一个零点，求实数的取值范围：(2)证明：
.
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2024-02-06更新
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1288次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市2024届高三上学期新高考适应性考试数学试卷
湖南省长沙市2024届高三上学期新高考适应性考试数学试卷（已下线）重难点2-4 利用导数研究不等式与极值点偏移（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）第五章综合 第三课 汇总本章方法（已下线）第五章综合 第三练 方法提升应用宁夏吴忠市2024届高三下学期高考模拟联考（一）理科数学试题（已下线）专题1 数列不等式 与导数结合 练（经典好题母题）
3 . 已知函数
.
(1)设
且
，求
在区间
内的单调递减区间（用
表示）；
(2)若
，函数
有且仅有2个零点，求的值.
.(1)设
且，求在区间内的单调递减区间（用表示）；(2)若
，函数有且仅有2个零点，求的值.
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4 . 已知
.
(1)若过点
作曲线
的切线，切线的斜率为2，求
的值；
(2)当
时，讨论函数
的零点个数.
.(1)若过点
作曲线的切线，切线的斜率为2，求的值；(2)当
时，讨论函数的零点个数.
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2024-01-25更新
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857次组卷
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5卷引用：山西省长治市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
山西省长治市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第一次调研数学试题浙江省温州市温州中学2024届高三第一次模拟考试数学试题（已下线）微专题09 隐零点问题（已下线）专题3 导数与函数的零点（方程的根）【练】
5 . 已知函数
，
.
(1)当
时，求曲线
在
处的切线方程；
(2)若有且仅有1个零点，求
的取值范围.
，.(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)若
有且仅有1个零点，求的取值范围.
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2024-01-22更新
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808次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市武昌区2024届高三上学期期末质量检测数学试题
湖北省武汉市武昌区2024届高三上学期期末质量检测数学试题广东省广州市培正中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题（已下线）重难点2-5 利用导数研究零点与隐零点（7题型+满分技巧+限时检测）（已下线）模块2专题8零点问题 方程图象练
2023·全国·模拟预测
6 . 一类项目若投资1元，投资成功的概率为
．如果投资成功，会获得
元的回报
；如果投资失败，则会亏掉1元本金．为了规避风险，分多次投资该类项目，设每次投资金额为剩余本金的
，1956年约翰·拉里·凯利计算得出，多次投资的平均回报率函数为
，并提出了凯利公式．
(1)证明：当
时，使得平均回报率最高的投资比例
满足凯利公式
；
(2)若
，
，求函数
在
上的零点个数．
．如果投资成功，会获得元的回报；如果投资失败，则会亏掉1元本金．为了规避风险，分多次投资该类项目，设每次投资金额为剩余本金的，1956年约翰·拉里·凯利计算得出，多次投资的平均回报率函数为，并提出了凯利公式．(1)证明：当
时，使得平均回报率最高的投资比例满足凯利公式；(2)若
，，求函数在上的零点个数．
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2024-01-17更新
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810次组卷
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5卷引用：2024届高三数学信息检测原创卷（七）
2024·全国·模拟预测
名校
7 . 已知函数
有3个极值点
，其中
是自然对数的底数．
(1)求实数的取值范围；
(2)求证：
．
有3个极值点，其中是自然对数的底数．(1)求实数
的取值范围；(2)求证：
．
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2024·全国·模拟预测
8 . 如果有且仅有两条不同的直线与函数
的图象均相切，那么称这两个函数为“
函数组”．
(1)判断函数
与
是否为“函数组”，其中为自然对数的底数，并说明理由；
(2)已知函数
与
为“函数组”，求实数的取值范围．
的图象均相切，那么称这两个函数为“函数组”．(1)判断函数
与是否为“函数组”，其中为自然对数的底数，并说明理由；(2)已知函数
与为“函数组”，求实数的取值范围．
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2024·全国·模拟预测
名校
9 . 已知函数
和函数
有相同的最大值.
(1)求a的值；
(2)设集合
，
（b为常数）.证明：存在实数b，使得集合
中有且仅有3个元素.
和函数有相同的最大值.(1)求a的值；
(2)设集合
，（b为常数）.证明：存在实数b，使得集合中有且仅有3个元素.
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10 . 已知函数
(1)求函数的单调区间；
(2)若方程
的两个实数根互为相反数，求实数
的值；
(3)在条件（2）下，若函数
有两个不同的零点
，证明：
．
(1)求函数
的单调区间；(2)若方程
的两个实数根互为相反数，求实数的值；(3)在条件（2）下，若函数
有两个不同的零点，证明：．
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2024-01-13更新
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402次组卷
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2卷引用：江西省抚州市金溪一中2024届高三上学期1月考试数学试题
