1 . 已知函数
．
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若函数有两个极值点，
（ⅰ）求实数
的取值范围；
（ⅱ）证明：函数有且只有一个零点．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
有两个极值点，（ⅰ）求实数
的取值范围；（ⅱ）证明：函数
有且只有一个零点．
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2024-04-20更新
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2098次组卷
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2卷引用：浙江省杭州市2024届高三下学期4月教学质量检测数学试题
名校
2 . 记
的内角
的对边分别为
.已知
.
(1)求
；
(2)证明：
.
的内角的对边分别为.已知.(1)求
；(2)证明：
.
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2024·全国·模拟预测
3 . 设函数
.
(1)若
，求函数的单调区间；
(2)设函数在
上有两个零点，求实数的取值范围.（其中
是自然对数的底数）
.(1)若
，求函数的单调区间；(2)设函数
在上有两个零点，求实数的取值范围.（其中是自然对数的底数）
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2024-05-06更新
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2300次组卷
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4卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试数学猜题卷（二）
（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学猜题卷（二）（已下线）2.6 导数及其应用（不等式、函数零点）（高考真题素材之十年高考）宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学2024届高三下学期第三次模拟考试数学（文）试题北京市第八十中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
4 . 已知函数
，
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若关于
的方程
有两个不相等的实数根
、
，
（ⅰ）求实数a的取值范围；
（ⅱ）求证：
．
，．(1)讨论函数
的单调性；(2)若关于
的方程有两个不相等的实数根、，（ⅰ）求实数a的取值范围；
（ⅱ）求证：
．
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2023-05-18更新
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2094次组卷
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9卷引用：湖北省武汉市武昌区2023届高三下学期5月质量检测数学试题
5 . 已知
，函数
，
.
(1)若
，求证：仅有1个零点；
(2)若有两个零点，求实数
的取值范围.
，函数，.(1)若
，求证：仅有1个零点；(2)若
有两个零点，求实数的取值范围.
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2023-03-24更新
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2165次组卷
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4卷引用：江苏省南京市、盐城市2023届高三下学期一模数学试题
6 . 已知函数
．
(1)求的单调区间；
(2)若
对
恒成立，求a的取值范围；
(3)证明：若在区间
上存在唯一零点
，则
．
．(1)求
的单调区间；(2)若
对恒成立，求a的取值范围；(3)证明：若
在区间上存在唯一零点，则．
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2023-03-27更新
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2072次组卷
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9卷引用：北京市朝阳区2023届高三一模数学试题
7 . 已知函数
，
.
(1)当
时，求的单调区间；
(2)若方程
有三个不同的实根，求的取值范围．
，.(1)当
时，求的单调区间；(2)若方程
有三个不同的实根，求的取值范围．
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2024-03-29更新
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1839次组卷
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3卷引用：山东省菏泽第一中学南京路校区2024届高三下学期3月月考数学试题
8 . 已知函数
（
）．
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数有两个零点，．
（i）求实数a的取值范围；
（ii）求证：
．
（）．(1)求函数
的单调区间；(2)若函数
有两个零点，．（i）求实数a的取值范围；
（ii）求证：
．
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2022-02-27更新
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4361次组卷
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7卷引用：广东省深圳市2022届高三下学期一模数学试题
广东省深圳市2022届高三下学期一模数学试题重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测（四）数学试题（已下线）三轮冲刺卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）广东省广州市执信中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）第5章 一元函数的导数及其应用（新文化与压轴30题专练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）福建省厦门市厦门外国语学校2023届高三上学期期中考试数学试题广东省深圳实验学校高中部2023-2024学年高二下学期第一阶段考试数学试题
9 . 已知函数
(1)求的单调增区间；
(2)方程
在
有解，求实数m的范围.
(1)求
的单调增区间；(2)方程
在有解，求实数m的范围.
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2024-04-13更新
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1786次组卷
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2卷引用：贵州省安顺市2023-2024学年高三上学期期末质量监测数学试题
名校
10 . 已知函数
，
.
(1)当
时，讨论方程
解的个数；
(2)当
时，
有两个极值点，，且
，若
，证明：
（i）
；
（ii）
.
，.(1)当
时，讨论方程解的个数；(2)当
时，有两个极值点，，且，若，证明：（i）
；（ii）
.
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2023-04-30更新
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2119次组卷
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6卷引用：山东省泰安市2023届高三二模数学试题
山东省泰安市2023届高三二模数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题突破卷08 极值点偏移辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）重难点突破06 双变量问题（六大题型）（已下线）模块四 专题1 期中重组篇（辽宁卷）（人教B版高二下学期）
