1 . 已知函数．
(1)当的图象与轴相切时，求实数的值；
(2)若关于的方程有两个不同的实数根，求的取值范围．

2 . 已知函数，，为自然对数的底数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)判断函数能否有3个零点？若能，试求出的取值范围；若不能，请说明理由.

3 . 已知函数，且曲线在点处的切线方程为．
(1)求实数，的值；
(2)证明：函数有两个零点．

4 . 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率为
(1)已知函数，
①求函数在点处的曲率的平方；
②求函数的曲率的最大值．
(2)函数，若在两个不同的点处曲率为0，求实数的取值范围．

5 . 已知函数在处的切线在轴上的截距为．
(1)求的值；
(2)若有且仅有两个零点，求的取值范围．

6 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数有两个零点，求的取值范围．

7 . 已知函数，且有两个相异零点．
(1)求实数a的取值范围．
(2)证明：．

8 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若有3个不同的零点，求的取值范围．

9 . 已知函数，.
(1)讨论的单调性；
(2)设，若存在两个不同的零点，，且.
（i）证明：；
（ii）证明：.

10 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，若函数和的图象在上有交点，求实数的取值范围．