1 . 已知函数．
(1)当时，求函数的极值．
(2)若函数有两个零点，试判断的正负并证明．

2 . 已知函数.
(1)求在上的最大值；
(2)若函数恰有1个零点，求的取值范围.

3 . 已知函数，．
(1)讨论的单调性；
(2)若，试判断函数与的图象的交点个数，并说明理由．

4 . 设函数
(1)当时，求曲线在处的切线方程;
(2)当 时，求证：有且仅有两个零点.

5 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)设分别是的极小值点和极大值点，记．
（i）证明：直线与曲线交于除外另一点；
（ii）在（i）结论下，判断是否存在定值且，使，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

6 . 给定函数.
(1)求的极值;
(2)讨论解的个数.

7 . 已知函数，．
(1)当时，求的最小值；
(2)讨论函数和的图象在上的交点个数．

8 . 已知函数，其中为自然对数的底数.
(1)若对任意的恒成立，求实数的取值范围；
(2)设的导数为，若，求证：关于的方程在区间上有实数解.

9 . 已知函数
(1)若过点的直线与曲线切于点，求的值；
(2)若有唯一零点，求的取值范围．

10 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)设函数，若恰有两个极值点，求实数的取值范围．