1 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个零点，求的取值范围.

2 . 布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可运用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石，得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔(L.E.J.Brouwer).简单地讲就是:对于满足一定条件的连续函数，存在实数，使得，我们就称该函数为“不动点”函数，实数为该函数的不动点.
(1)求函数的不动点;
(2)若函数有两个不动点，且，若，求实数的取值范围.

3 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，求的极值；
(3)当时，判断零点个数，并说明理由．

4 . 已知函数．
(1)求函数的单调减区间；
(2)设，求证：函数在上有唯一零点．

5 . 定义，已知函数，其中.
(1)当时，求过原点的切线方程；
(2)若函数只有一个零点，求实数的取值范围.

6 . 已知函数，曲线在点处的切线为，记．
(1)当时，求切线的方程；
(2)在（1）的条件下，求函数的零点并证明；
(3)当时，直接写出函数的零点个数．（结论不要求证明）

7 . 已知函数，，（）．
(1)证明：当时，；
(2)讨论函数在上的零点个数．

8 . 已知函数，.
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数有两个不同的零点，，求的取值范围.

9 . 已知函数，若存在恒成立，则称是的一个“下界函数”．
(1)如果函数为的一个“下界函数”，求实数的取值范围；
(2)设函数，试问函数是否存在零点？若存在，求出零点个数；若不存在，请说明理由．

10 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间与极值；
(2)关于x的方程有两个不同的实数解，求实数a的取值范围.