1 . 已知函数
，其中
．
(1)当
时，求
的极值；
(2)讨论当
时函数
的单调性；
(3)若函数
有两个不同的零点
、
，求实数a的取值范围.
，其中．(1)当
时，求的极值；(2)讨论当
时函数的单调性；(3)若函数
有两个不同的零点、，求实数a的取值范围.
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2 . 设函数
，
.
(1)求函数
的单调区间；
(2)若总存在两条直线和曲线
与
都相切，求
的取值范围.
，.(1)求函数
的单调区间；(2)若总存在两条直线和曲线
与都相切，求的取值范围.
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2024高三·全国·专题练习
3 . 已知函数
．
(1)若函数在
上有两个零点，求实数a的取值范围；
(2)证明：对任意的正整数n，不等式
都成立．
．(1)若函数
在上有两个零点，求实数a的取值范围；(2)证明：对任意的正整数n，不等式
都成立．
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2024高三·全国·专题练习
4 . 已知函数
．
(1)试讨论的单调性；
(2)若有两个零点，求a的取值范围．
．(1)试讨论
的单调性；(2)若
有两个零点，求a的取值范围．
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2024高三·全国·专题练习
5 . 已知函数
.
(1)若
，求
的最小值；
(2)若
，且函数
在
内有两个零点，求实数
的取值范围．参考数据：
.
.(1)若
，求的最小值；(2)若
，且函数在内有两个零点，求实数的取值范围．参考数据：.
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2024·全国·模拟预测
6 . 已知函数
，函数
．
(1)当
时，讨论函数
的单调性；
(2)当
时，求函数
的零点个数．
，函数．(1)当
时，讨论函数的单调性；(2)当
时，求函数的零点个数．
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2024高三下·全国·专题练习
7 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线在
处的切线方程；
(2)若函数在
和
上各有一个零点，求实数a的取值范围.
.(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)若函数
在和上各有一个零点，求实数a的取值范围.
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名校
8 . 已知函数
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)求证：函数的图象位于直线
的下方；
(3)若函数
在区间
上无零点，求的取值范围.
(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求证：函数
的图象位于直线的下方；(3)若函数
在区间上无零点，求的取值范围.
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2024高三·全国·专题练习
9 . 已知函数
有两个零点
．
(1)求实数的取值范围；
(2)证明：
．
有两个零点．(1)求实数
的取值范围；(2)证明：
．
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2024·全国·模拟预测
10 . 已知函数
．
(1)若
，求
在区间
上的值域；
(2)若
有且仅有1个零点，求实数m的取值范围．
．(1)若
，求在区间上的值域；(2)若
有且仅有1个零点，求实数m的取值范围．
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