1 . 已知函数
，则下面结论成立的是（ ）
，则下面结论成立的是（ ）A．当 时，函数 有两个实数根 |
B．函数只有一个实数根，则 |
C．若函数有两个实数根 ， ，则 |
D．若函数有两个实数根，，则 |
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名校
2 . 已知函数
．
（1）讨论函数
的单调性；
（2）设
,当
时，满足
，求证：
．
．（1）讨论函数
的单调性；（2）设
,当时，满足，求证：．
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名校
解题方法
3 . 设函数
，
.若对任何
，
，恒成立，求
的取值范围______ .
，.若对任何，，恒成立，求的取值范围
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2021-10-20更新
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1283次组卷
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8卷引用：2015-2016学年重庆市八中高二下期中理科数学试卷
2015-2016学年重庆市八中高二下期中理科数学试卷安徽省六安市新安中学2022届高三上学期第二次月考文科数学试题（已下线）考点14 利用导数解决综合问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题江苏省镇江市五校2021-2022学年高二下学期3月学情调查考试数学试题（已下线）第07周周练（拓展一：利用导数研究恒成立问题，拓展二：利用导数研究有解问题）河北省承德市双滦区实验中学2023届高三上学期期中数学试题（已下线）模块五 专题1 期中重组卷（河北）
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4 . 下列说法正确的是（ ）
A．已知函数 ，若在 和 处切线平行，则 |
B．为了得到函数 的图象，只需将函数 的图像上所有的点向左平移2个单位长度即可 |
C．若 ，则 一定成立 |
D．已知函数 有唯一零点，则实数 |
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20-21高二·全国·课后作业
5 . 已知函数
，
.
（1）求函数
的单调区间；
（2）若函数
的图象与函数
的图象交于
，
两点，其中
，求证：
.
，.（1）求函数
的单调区间；（2）若函数
的图象与函数的图象交于，两点，其中，求证：.
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名校
解题方法
6 . 已知，函数
，
.
（1）求在
上的最小值
；
（2）若对于任意
，总存在
，使得
成立，求a的取值范围.（已知当时，函数
在
上单调递减，在
上单调递增）
，函数，.（1）求
在上的最小值；（2）若对于任意
，总存在，使得成立，求a的取值范围.（已知当时，函数在上单调递减，在上单调递增）
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解题方法
7 . 已知在函数
，
，若对
，
恒成立，则实数
的取值范围为（ ）
，，若对，恒成立，则实数的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-10-14更新
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1757次组卷
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8卷引用：云南省玉溪市普通高中2022届高三第一次教学质量检测数学（理）试题
云南省玉溪市普通高中2022届高三第一次教学质量检测数学（理）试题山西省运城市2022届高三上学期期中数学（理）试题（已下线）第07讲 利用导数研究双变量问题（讲+练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题16 函数与导数常见经典压轴小题全归类（精讲精练）-3（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题九 双变量不等式恒成立问题 微点4 双变量不等式恒成立问题之消元法、主元法（已下线）新题型02 新高考新结构竞赛题型十五大考点汇总-1（已下线）专题06 函数与导数常见经典压轴小题归类（26大核心考点）（讲义）-2（已下线）压轴小题12 一组不等式的恒成立问题
名校
解题方法
8 . 已知函数
．
（1）讨论函数的单调性;
（2）若，设
为的导函数，若函数有两个不同的零点
，求证：
．
．（1）讨论函数
的单调性;（2）若
，设为的导函数，若函数有两个不同的零点，求证：．
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2021-10-14更新
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2164次组卷
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8卷引用：广东省广州市2022届高三上学期10月调研数学试题
广东省广州市2022届高三上学期10月调研数学试题（已下线）第13讲 双变量问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题35 导数中双变量与极值点偏移必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）专题34 导数中的构造必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）专题3-6 利用导函数研究方程的根（函数的零点）-2（已下线）专题14 盘点函数中换元法的五种应用-2湖南省娄底市新化县第一中学2022-2023学年高三上学期期末线上测试数学试题（已下线）第三章 重点专攻三 函数零点问题（讲）
名校
解题方法
9 . 下列说法中正确的是（ ）
A．函数 （其中 ）的图象如图所示，则 |
B．不等式 的解集是（-1,1） |
C．若 ，则 |
D．已知实数满足 ， ，则 |
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解题方法
10 . 已知函数
，
，若
，则
的最小值为______ .
，，若，则的最小值为
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2021-10-12更新
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1076次组卷
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3卷引用：河南中原名校2021-2022学年上学期高三第一次联考文科数学试题
河南中原名校2021-2022学年上学期高三第一次联考文科数学试题河南省豫南九校联盟2021-2022学年高三上学期第一次联考数学（文）试题（已下线）专题5.4 利用导数研究函数的最值-2021-2022学年高二数学特色专题卷（人教A版2019选择性必修第二册）
