1 . 已知函数．
(1)求函数的最小值；
(2)若，求函数的零点个数．

2 . 已知函数．
(1)求函数的最小值；
(2)若关于的方程有两个不同实数解，求的取值范围．

3 . 若P是曲线y＝x²－ln x上任一点，求点P到直线x－y－4＝0的最小距离及此时点P的坐标．

4 . 已知点，直线：，
(1)若是直线l的一个方向向量，求a的值；
(2)若直线l与线段有交点，求a的范围．

5 . 对于函数，若存在，使得，则称为函数的一阶不动点； 若存在，使得，则称为函数的二阶不动点； 依此类推，可以定义函数的 阶不动点. 其中一阶不动点简称不动点，二阶不动点也称为稳定点.
(1)已知，求的不动点；
(2)已知函数在定义域内单调递增，求证： “为函数的不动点”是“为函数的稳定点”的充分必要条件；
(3)已知，讨论函数的稳定点个数.

6 . 已知函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)设函数，若是的极大值点，求的值.

7 . 已知函数．
(1)若在上单调递增，求的取值范围；
(2)若的最小值为1，求．

8 . 若函数在上有定义，且对于任意不同的，都有，则称为上的“类函数”.
(1)若，判断是否为上的“3类函数”；
(2)若为上的“2类函数”，求实数的取值范围；
(3)若为上的“2类函数”，且，证明：，，.

9 . 某地区上年度电价为0.8元，年用电量为，本年度计划将电价下降到0.55元至0.75元之间，而用户期望电价为0.4元．经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比，且比例系数为（注：若与成反比，且比例系数为，则其关系表示为）．该地区的电力成本价为0.3元．
(1)下调后的实际电价为（单位：元），写出新增用电量关于的函数解析式；
(2)写出本年度电价下调后电力部门的收益（单位：元）关于实际电价（单位：元）的函数解析式；（注：收益=实际电量（实际电价－成本价））
(3)设，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长?

10 . 已知函数.
(1)若，求证：；
(2)若，试判断函数在区间上的零点的个数，并说明理由.（参考数据：）