1 . 已知函数．
(1)求函数的最小值；
(2)若，求函数的零点个数．

2 . 已知函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)设函数，若是的极大值点，求的值.

3 . 已知函数．
(1)若在上单调递增，求的取值范围；
(2)若的最小值为1，求．

4 . 若函数在上有定义，且对于任意不同的，都有，则称为上的“类函数”.
(1)若，判断是否为上的“3类函数”；
(2)若为上的“2类函数”，求实数的取值范围；
(3)若为上的“2类函数”，且，证明：，，.

5 . 已知函数.
(1)若，求证：；
(2)若，试判断函数在区间上的零点的个数，并说明理由.（参考数据：）

6 . 已知函数（a为常数）.
(1)求函数的单调区间；
(2)若存在两个不相等的正数，满足，求证：.
(3)若有两个零点，，证明：.

7 . 函数的最小值为.

(1)判断与2的大小，并说明理由：
(2)求函数的最大值.

8 . 关于函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若在处的切线垂直于直线，对任意两个正实数，，且，有，求证：.

9 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线的方程；
(2)若函数在处取得极大值，求a的取值范围；
(3)若函数存在最小值，直接写出a的取值范围．

10 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)设函数，其中，若函数存在非负的极小值，求的取值范围.