1 . 记为等差数列的前项和，已知．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和．

2 . 设数列的前项和为，若，则称是“紧密数列”.
(1)若，判断是否是“紧密数列”，并说明理由；
(2)若数列前项和为，判断是否是“紧密数列”，并说明理由；
(3)设数列是公比为的等比数列.若数列与都是“紧密数列”，求的取值范围.

3 . 已知数列满足，，，求的通项公式．

4 . 给定常数，定义函数，数列满足，.是否存在，使得成等差数列？若存在，求出所有这样的，若不存在，说明理由.

5 . 已知数列满足，，求.

6 . 首项为正数的数列{}满足
(1)证明：若 为奇数，则对一切 ， 都是奇数；
(2)若对一切，都有，求的取值范围.

7 . 已知数列{a_n}中，，，求{a_n}的通项.

8 . 已知数列满足递推关系：，其中为虚数单位.当取何值时，数列是常数数列？

9 . 记为各项均为正数的等比数列的前n项和，，且，，成等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)在和之间插入n个数，使得这个数依次组成公差为的等差数列，求数列的前n项和.

10 . 在数列中，，且对任意的，都有.
(1)证明：是等比数列，并求出的通项公式；
(2)若，且数列的前项积为，求和.