名校
解题方法
1 . 一个计算装置有一个入口
和一输出运算结果的出口
，将自然数列
中的各数依次输入口，从口得到输出的数列
，结果表明：①从口输入
时，从口得
；②当
时，从口输入
,从口得到的结果
是将前一结果
先乘以自然数列
中的第
个奇数，再除以自然数列中的第
个奇数.试问：
(1)从口输入2和3时，从口分别得到什么数？
(2)从口输入100时，从口得到什么数？并说明理由.
和一输出运算结果的出口，将自然数列中的各数依次输入口，从口得到输出的数列，结果表明：①从口输入 时，从口得；②当时，从口输入,从口得到的结果是将前一结果先乘以自然数列中的第个奇数，再除以自然数列中的第个奇数.试问：(1)从
口输入2和3时，从口分别得到什么数？(2)从
口输入100时，从口得到什么数？并说明理由.
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解题方法
2 . 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环图“
”．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）．比如取正整数
，根据上述运算法则得出
，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）．猜想的递推关系如下：已知数列
满足
（
为正整数），
;
(1)当
时，试确定使得
需要多少步雹程；
(2)若
，求所有可能的取值集合
．
”．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）．比如取正整数，根据上述运算法则得出，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）．猜想的递推关系如下：已知数列满足（为正整数），; (1)当
时，试确定使得需要多少步雹程；(2)若
，求所有可能的取值集合．
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2022-10-14更新
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1302次组卷
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3卷引用：广东省广州市越秀区2023届高三上学期10月阶段测试数学试题
3 . 已知数列，记集合
.
(1)对于数列
，写出集合
；
(2)若
，是否存在
，使得
？若存在，求出一组符合条件的
；若不存在，说明理由；
(3)若
，把集合中的元素从小到大排列，得到的新数列为
，若
，求的最大值.
，记集合.(1)对于数列
，写出集合；(2)若
，是否存在，使得？若存在，求出一组符合条件的；若不存在，说明理由；(3)若
，把集合中的元素从小到大排列，得到的新数列为，若，求的最大值.
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4 . 教育储蓄是指个人按国家有关规定在指定银行开户、存入规定数额资金、用于教育目的的专项储蓄，是一种专门为学生支付非义务教育所需教育金的专项储蓄，储蓄存款享受免征利息税的政策.若你的父母在你12岁生日当天向你的银行教育储蓄账户存入1000元，并且每年在你生日当天存入1000元，连续存6年，在你十八岁生日当天一次性取出，假设教育储蓄存款的年利率为10%.
(1)在你十八岁生日当天时，一次性取出的金额总数为多少？（参考数据：
）
(2)当你取出存款后，你就有了第一笔启动资金，你可以用你的这笔资金做理财投资.如果现在有三种投资理财的方案：
①方案一：每天回报40元；
②方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；
③方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番.
你会选择哪种方案？请说明你的理由.
(1)在你十八岁生日当天时，一次性取出的金额总数为多少？（参考数据：
）(2)当你取出存款后，你就有了第一笔启动资金，你可以用你的这笔资金做理财投资.如果现在有三种投资理财的方案：
①方案一：每天回报40元；
②方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；
③方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番.
你会选择哪种方案？请说明你的理由.
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2022-10-11更新
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665次组卷
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3卷引用：安徽省淮南第二中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题
5 . 已知项数大于3的数列的各项和为
，且任意连续三项均能构成不同的等腰三角形的三边长．
(1)若
，求和；
(2)若
，且
，求的最小值．
的各项和为，且任意连续三项均能构成不同的等腰三角形的三边长．(1)若
，求和；(2)若
，且，求的最小值．
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6 . 设首项为1，公比为
的等比数列的前n项和为，又设
，求
．
的等比数列的前n项和为，又设，求．
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2022-09-07更新
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128次组卷
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2卷引用：1985年普通高等学校招生考试数学（文）试题（全国卷）
解题方法
7 . 等比数列的各项均为正数，其前n项中，数值最大的一项是54，若该数列的前n项之和为，
且
，求：
(1)前100项之和
；
(2)通项公式.
的各项均为正数，其前n项中，数值最大的一项是54，若该数列的前n项之和为，且，求：(1)前100项之和
；(2)通项公式
.
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名校
解题方法
8 . 已知数列
是公差不为0的等差数列，
，数列
是等比数列，且
，
，
，数列的前
项和为，记点
，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：点
、
、
、
、
、在同一直线
上，并求出直线的方程；
(3)若
对恒成立，求
的最小值．
是公差不为0的等差数列，，数列是等比数列，且，，，数列的前项和为，记点，．(1)求数列
的通项公式；(2)证明：点
、、、、、在同一直线上，并求出直线的方程；(3)若
对恒成立，求的最小值．
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解题方法
9 . 记关于
的不等式
的整数解的个数为，数列
的前项和为
，满足
.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，若对任意
，都有
成立，试求实数
的取值范围.
的不等式的整数解的个数为，数列的前项和为，满足.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，若对任意，都有成立，试求实数的取值范围.
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解题方法
10 . 已知数列满足
，
，我们知道当
取不同的值时，得到不同的数列，如当
时，得到无穷数列：1，2，
，…；当
时，得到有穷数列：
，
，0．
(1)求当为何值时
；
(2)设数列满足
，
，求证：取数列中的任一个数，都可以得到一个有穷数列．
满足，，我们知道当取不同的值时，得到不同的数列，如当时，得到无穷数列：1，2，，…；当时，得到有穷数列：，，0．(1)求当
为何值时；(2)设数列
满足，，求证：取数列中的任一个数，都可以得到一个有穷数列．
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