1 . 对于无穷数列，若对任意，且，存在，使得成立，则称为“数列”.
(1)若数列的通项公式为，试判断数列是否为“数列”，并说明理由；
(2)已知数列为等差数列，
①若是“数列”，，且，求所有可能的取值；
②若对任意，存在，使得成立，求证：数列为“数列”.

2 . 已知数列满足.
(1)求证：是等差数列；
(2)设(表示不超过x的最大整数)，求使得成立的最大整数n的值．

3 . 已知数列的首项，且满足（）．
(1)求证：数列为等比数列；
(2)若，令，求数列的前n项和．

4 . 已知数列满足，且对任意的正整数，总有．
(1)求；
(2)设数列的前项和为，求证：．

5 . 已知数列满足，且对任意都有.
(1)设，证明：是等差数列；
(2)设，求数列的前项和.

6 . 已知数列是公比不相等的两个等比数列，令.
(1)证明：数列不是等比数列；
(2)若，是否存在常数，使得数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

7 . 已知数列首项，且满足．
(1)求证：数列为等比数列，并求的通项；
(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围．

8 . 已知数列满足，，记．
(1)证明：数列为等差数列；
(2)设数列的前n项和为，求数列的前n项的和．

9 . 已知数列满足，记为数列的前n项和，若.
(1)求证：数列为等差数列；
(2)若不等式，恒成立，求λ的取值范围.