1 . 已知为有穷正整数数列,,且.从中选取第项,第项,,第项,称数列,为的长度为的子列.规定:数列的任意一项都是的长度为1的子列.若对于任意的正整数,数列存在长度为的子列,使得,则称数列为全覆盖数列.
(1)判断数列和数列是否为全覆盖数列;
(2)在数列中,若,求证:当时,;
(3)若数列满足:,且当时,,求证:数列为全覆盖数列.
(1)判断数列和数列是否为全覆盖数列;
(2)在数列中,若,求证:当时,;
(3)若数列满足:,且当时,,求证:数列为全覆盖数列.
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名校
解题方法
2 . 已知数列是无穷数列,.
(1)若,,写出,的值;
(2)已知数列中,求证:数列中有无穷项为;
(3)已知数列中任何一项都不等于,且,记,其中为,中较大的数. 求证:数列是递减数列.
(1)若,,写出,的值;
(2)已知数列中,求证:数列中有无穷项为;
(3)已知数列中任何一项都不等于,且,记,其中为,中较大的数. 求证:数列是递减数列.
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解题方法
3 . 若实数列满足,有,称数列为“数列”.
(1)判断是否为“数列”,并说明理由;
(2)若数列为“数列”,证明:对于任意正整数,且,都有
(3)已知数列为“数列”,且.令,其中表示中的较大者.证明:,都有.
(1)判断是否为“数列”,并说明理由;
(2)若数列为“数列”,证明:对于任意正整数,且,都有
(3)已知数列为“数列”,且.令,其中表示中的较大者.证明:,都有.
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4 . 已知数列满足且.
(1)若为等差数列,求其前项和;
(2)若存在,使得对任意的,恒成立,证明是等差数列.
(1)若为等差数列,求其前项和;
(2)若存在,使得对任意的,恒成立,证明是等差数列.
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2023-11-06更新
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467次组卷
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3卷引用:重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题江西省抚州市黎川县第二中学2023-2024学年高三上学期期中检测数学试题(已下线)第四章:数列章末重点题型复习-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)
5 . 设无穷数列的前项和为为单调递增的无穷正整数数列,记,,定义.
(1)若,写出的值;
(2)若,求;
(3)设求证:对任意的无穷数列,存在数列,使得为常数列.
(1)若,写出的值;
(2)若,求;
(3)设求证:对任意的无穷数列,存在数列,使得为常数列.
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2023-11-02更新
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484次组卷
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3卷引用:北京市海淀区2024届高三上学期期中练习数学试题
2023高三·全国·专题练习
6 . 已知函数,数列的第一项,后面各项按如下方式取定:曲线在点处的切线与经过和两点的直线平行(如图).证明:
(1).
(2).
(1).
(2).
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7 . 已知有限数列,从数列中选取第项、第项、、第项(),顺次排列构成数列,其中,,则称新数列为的长度为m的子列.规定:数列的任意一项都是的长度为1的子列,若数列的每一子列的所有项的和都不相同,则称数列为完全数列.设数列满足,.
(1)判断下面数列的两个子列是否为完全数列,并说明由;
数列①:3,5,7,9,11;数列②:2,4,8,16.
(2)数列的子列长度为m,且为完全数列,证明:m的最大值为6;
(3)数列的子列长度,且为完全数列,求的最大值.
(1)判断下面数列的两个子列是否为完全数列,并说明由;
数列①:3,5,7,9,11;数列②:2,4,8,16.
(2)数列的子列长度为m,且为完全数列,证明:m的最大值为6;
(3)数列的子列长度,且为完全数列,求的最大值.
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2023-06-01更新
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526次组卷
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7卷引用:北京市昌平区2020届高三第二次统一练习(二模)数学试题
北京市昌平区2020届高三第二次统一练习(二模)数学试题(已下线)重难点1 数列-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(山东专用)北京中央民族大学附属中学2023届高三零模数学试题(已下线)北京市中央民族大学附属中学2023届高三零模数学试题北京市海淀外国语实验学校2023届高三三模检测数学试题北京市中关村中学2024届高三上学期9月开学考试数学试题(已下线)重难点10 数列的通项、求和及综合应用【九大题型】
8 . 已知等比数列的前项和为.
(1)求数列的通项公式;
(2)在与之间插入个数,使这个数组成一个等差数列,记插入的这个数之和为,若不等式对一切恒成立,求实数的取值范围;
(3)记,求证:.
(1)求数列的通项公式;
(2)在与之间插入个数,使这个数组成一个等差数列,记插入的这个数之和为,若不等式对一切恒成立,求实数的取值范围;
(3)记,求证:.
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名校
解题方法
9 . 已知数列,,…,的各项均为正整数.设集合,记的元素个数为.
(1)若数列1,1,3,2,求集合,并写出的值;
(2)若是递增数列,求证:“”的充要条件是“为等差数列”;
(3)若,数列由1,2,3,…,11,22这12个数组成,且这12个数在数列中每个至少出现一次,求的最大值.
(1)若数列1,1,3,2,求集合,并写出的值;
(2)若是递增数列,求证:“”的充要条件是“为等差数列”;
(3)若,数列由1,2,3,…,11,22这12个数组成,且这12个数在数列中每个至少出现一次,求的最大值.
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22-23高三下·北京海淀·开学考试
名校
解题方法
10 . 若无穷数列的各项均为整数.且对于,都存在,使得,则称数列满足性质P.
(1)判断下列数列是否满足性质P,并说明理由.
①,,,,…;
②,,,,….
(2)若数列满足性质P,且,求证:集合为无限集;
(3)若周期数列满足性质P,请写出数列的通项公式(不需要证明).
(1)判断下列数列是否满足性质P,并说明理由.
①,,,,…;
②,,,,….
(2)若数列满足性质P,且,求证:集合为无限集;
(3)若周期数列满足性质P,请写出数列的通项公式(不需要证明).
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2023-03-27更新
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596次组卷
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6卷引用:北京市海淀区清华大学附属中学2023届高三下学期开学调研测试数学试题
(已下线)北京市海淀区清华大学附属中学2023届高三下学期开学调研测试数学试题北京市第五中学2023届高三下学期3月检测数学试题北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2023届高三零模数学试题北京市海淀区中国人民大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学复习试题(2)(已下线)2023年北京高考数学真题变式题16-21北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期阶段练习(1月)数学试题