1 . 若数列满足，则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，点在函数的图象上，其中n为正整数，

(1)证明：数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；
(2)设，定义，且记，求数列的前n项和．

2 . 在数列中，，，.
(1)求的通项公式；
(2)记数列的前项和为，求的最大值.

3 . 设正项数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)能否从中选出以为首项，以原次序组成的等比数列.若能，请找出使得公比最小的一组，写出此等比数列的通项公式，并求出数列的前项和；若不能，请说明理由.

4 . 已知正项等比数列满足条件，．
(1)求的通项公式；
(2)设，求的最大值．

5 . 已知数列，前项和为，问：是否存在正整数m，k，使成立？若存在，求出m，k的值；若不存在，请说明理由．

6 . 自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考查其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响． 用表示某鱼群在第n年年初的总量，，且．不考虑其它因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与成正比，死亡量与成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c．
(1)求与的关系式；
(2)猜测：当且仅当x₁，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）；
(3)设，为保证对任意，都有，则捕捞强度b的最大允许值是多少？证明你的结论．

7 . 已知函数．设数列满足，，数列满足，
(1)用数学归纳法证明；
(2)证明：．

8 . 已知数列中，，其前项和为
(1)若是等比数列，，求通项公式;
(2)若，求;
(3)若是等差数列，对任意的都有，求其公差的取值范围.

9 . 已知函数，数列满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)判断数列的单调性.

10 . 设公比为正数的等比数列 的前 项和为 ，已知 ， ，数列 满足 .
(1)求数列 和 的通项公式；
(2)是否存在，使得 是数列 中的项？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.