名校
解题方法
1 . 已知数列
的首项为
，前n项和为
．
（1）若
，求数列的通项公式；
（2）在（1）的条件下，是否存在，使得对任意
，恒有
（其中k是与正整数n无关的常数），若存在，求出x与k的值，若不存在，说明理由；
（3）若是无穷等比数列，且公比
，计算
．
的首项为，前n项和为．（1）若
，求数列的通项公式；（2）在（1）的条件下，是否存在
，使得对任意，恒有（其中k是与正整数n无关的常数），若存在，求出x与k的值，若不存在，说明理由；（3）若
是无穷等比数列，且公比，计算．
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2 . 数列
满足
，
，
，
，当T取最小值时，该数列的前2021项的和是（ ）
满足，，，，当T取最小值时，该数列的前2021项的和是（ ）| A．673 | B．674 | C．1347 | D．1348 |
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名校
解题方法
3 . 数学上有很多著名的猜想，角谷猜想就是其中之一，一般指冰雹猜想，它是指一个正整数，如果是奇数就乘3再加1，如果是偶数就除以2，这样经过若干次数，最终回到1．对任意正整数
，记按照上述规则实施第
次运算的结果为
，则使
的所有可能取值的个数为（ ）
，记按照上述规则实施第次运算的结果为，则使的所有可能取值的个数为（ ）| A．3 | B．4 | C．5 | D．6 |
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2021-09-14更新
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680次组卷
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15卷引用：湖北省华大新高考联盟名校2020届高三（5月份）高考数学（理科）模拟试题
湖北省华大新高考联盟名校2020届高三（5月份）高考数学（理科）模拟试题华大新高考联盟名校2020届高考预测考试5月数学理科试题云南省2020届高三适应性考试数学（理）试题（A卷）（已下线）专题7.1 数列的概念与简单表示（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题7.1 数列的概念与简单表示（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题4.1 数列的概念（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）专题5.1 数列基础（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教B版）甘肃省嘉陵关市第一中学2020-2021学年高三下学期七模考试数学（理）试题人教B版(2019) 选修第三册 突围者 第五章 第一节 课时2 数列中的递推江苏省苏州市星海实验中学2021-2022学年高二上学期10月学情调研数学试题（已下线）4.1 数列-2021-2022学年高二数学同步精品课堂讲+例+测（苏教版2019选择性必修第一册）2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第1章 1.1数列的概念2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第九单元 数列安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高二下学期3月第一次月考数学试题湖南省衡阳市衡阳县第四中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（A卷）
解题方法
4 . 定义满足以下两个性质的有穷数列
为
阶“期待数列”：①
；②
.
（1）若等比数列
为4阶“期待数列”，求的公比；
（2）若等差数列是
阶“期待数列”(
.k是正整数，求的通项公式；
（3）记
阶“期待数列”的前n项和为(
.k是不小于2的整数)，求证：
.
为阶“期待数列”：①；②.（1）若等比数列
为4阶“期待数列”，求的公比；（2）若等差数列
是阶“期待数列”(.k是正整数，求的通项公式；（3）记
阶“期待数列”的前n项和为(.k是不小于2的整数)，求证：.
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19-20高二·全国·课后作业
5 . 已知数列
的各项均为正数，前项和为，且
．
（1）求证：为等差数列；
（2）设
，求数列
的前项和
．
的各项均为正数，前项和为，且．（1）求证：
为等差数列；（2）设
，求数列的前项和．
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2021-07-24更新
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1248次组卷
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4卷引用：专题09 选择性必修第二册综合练习
（已下线）专题09 选择性必修第二册综合练习（已下线）综合测试与复习（一）-2021-2022学年高二数学同步精品课堂讲+例+测（苏教版2019选择性必修第一册）人教B版(2019) 选修第三册 必杀技 模块综合测试甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期第二次检测数学（理）试题
解题方法
6 . 在等比数列中，
，若
有最大值，则最大值为（ ）
中，，若有最大值，则最大值为（ ）| A．16 | B．32 | C．64 | D．128 |
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2021-02-09更新
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344次组卷
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2卷引用：新疆乌鲁木齐市2021届高三年级第一次质量检测数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 已知是等比数列的前项和，若存在
，满足
，则数列的公比为（ ）
是等比数列的前项和，若存在，满足，则数列的公比为（ ）A． | B．2 | C． | D．3 |
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2021-05-29更新
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4905次组卷
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18卷引用：福建省连城县第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题
福建省连城县第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2021届高三下学期5月高考押题卷理科数学试题（已下线）湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2021届高三下学期5月高考押题卷文科数学试题新疆乌鲁木齐市第八中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）考点13 等比数列及其前n项和-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题（已下线）考点22 等比数列及其前n项和-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）考点23 等比数列及其前n项和-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）4.3.2 等比数列前n项和2课时苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第4章 4.3.3 等比数列的前n项和（已下线）第九课时 课中 4.3.2.1等比数列的前n项和公式（已下线）专题04 数列（突破训练）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）（已下线）4.2 等比数列（精练）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（基础版）（新高考地区专用）（已下线）专题8 数列福建省福州市五校联考2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题福建省福州第十八中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第三节 等比数列 (讲）（已下线）模块四 期中重组篇（人教B版高二下福建）【课后练】1.3.3.1 等比数列的前n项和公式 课后作业-湘教版（2019）选择性必修第一册第1章 数列
名校
解题方法
8 . 已知数列的前项和为，
，
（
），其中
.
（1）判断数列是否为等比数列，并说明理由；
（2）已知集合
，是否存在正实数
，使得对一切，均有
，若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由.
的前项和为，，（），其中.（1）判断数列
是否为等比数列，并说明理由；（2）已知集合
，是否存在正实数，使得对一切，均有，若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由.
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9 . 数列的通项公式
，其前n项和为，则
______ .
的通项公式，其前n项和为，则
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名校
解题方法
10 . （多选题）已知函数
，且
，则
等于（ ）
，且，则等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-12-16更新
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266次组卷
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2卷引用：湖北省随州市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
