1 . 已知正项数列中，，点在抛物线，数列中，点在经过点，斜率的直线l上.
(1)求数列，的通项公式；
(2)若，若表示的前n项和，求；
(3)若，问是否存在，使得成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.

3 . 已知数列满足：，数列满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)求的值；
(3)求的值.

4 . 在等差数列中，已知
(1)求数列的通项公式；
(2)求的值；
(3)是不是数列中的项？

5 . 已知数列满足.
(1)求证：是等差数列；
(2)设(表示不超过x的最大整数)，求使得成立的最大整数n的值．

6 . 已知数列的首项，且满足（）．
(1)求证：数列为等比数列；
(2)若，令，求数列的前n项和．

7 . 任取一个正数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1．这是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：（m为正整数），（）．若，记数列的前n项和为，则（       ）

A．或16

B．

C．

D．

8 . 对于无穷数列，给出如下三个性质：①；②对于任意正整数，都有；③对于任意正整数，存在正整数，使得定义：同时满足性质①和②的数列为“s数列”，同时满足性质①和③的数列为“t数列”，则下列说法正确的是（     ）

A．若为“s数列”，则为“t数列”

B．若，则为“t数列”

C．若，则为“s数列”

D．若等比数列为“t数列”则为“s数列”

9 . 已知数列为递增的等比数列，，记、分别为数列、的前项和，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：当时，.

10 . 已知数列满足，且对任意都有.
(1)设，证明：是等差数列；
(2)设，求数列的前项和.