1 . 数学与自然、生活相伴相随，无论是蜂的繁殖规律，树的分枝，还是钢琴音阶的排列，当中都蕴含了一个美丽的数学模型Fibonacci（斐波那契数列）：1，1，2，3，5，8，13，21…，这个数列前两项都是1，从第三项起，每一项都等于前面两项之和，请你结合斐波那契数列，尝试解答下面的问题：小明走楼梯，该楼梯一共8级台阶，小明每步可以上一级或二级，请问小明的不同走法种数是（　　）

A．20

B．34

C．42

D．55

2 . 已知椭圆的离心率为，左右焦点分别为，，且，：与该椭圆有且只有一个公共点.
(1)求椭圆标准方程；
(2)过点的直线与：相切，且与椭圆相交于A，两点，试探究，的数量关系.

3 . 给出定义:若函数在上可导,即存在,且导函数在上也可导,则称在上存在二阶导函数,记.若在上恒成立,则称在上为凸函数；以下四个函数在上不是凸函数的是__________.(填序号)
①；②；③；④.

4 . 在直三棱柱中，.有下列条件：
①；
②；
③.
其中能成为的充要条件的是__________．（填上序号）

5 . 已知抛物线C：x²＝2py(p＞0)的焦点为F，直线2x－y＋2＝0交抛物线C于A，B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q．
（I）D是抛物线C上的动点，点E(－1，3)，若直线AB过焦点F，求|DF|＋|DE|的最小值；
（II）是否存在实数p，使？若存在，求出p的值；若不存在，说明理由．

6 . 设是由组成的行列的数表（每个数恰好出现一次），且．若存在，，使得既是第行中的最大值，也是第列中的最小值，则称数表为一个“数表”为数表的一个“值”，对任意给定的，所有“数表”构成的集合记作．
(1)判断下列数表是否是“数表”．若是，写出它的一个“值”；
，
(2)求证：若数表是“数表”，则的“值”是唯一的；
(3)在中随机选取一个数表，记的“值”为，求的数学期望．

7 . 设数列满足：①；②所有项；③.设集合，将集合中的元素的最大值记为，即是数列中满足不等式的所有项的项数的最大值.我们称数列为数列的伴随数列.
例如，数列1，3，5的伴随数列为1，1，2，2，3.
(1)若数列的伴随数列为1，1，2，2，2，3，3，3，3，请写出数列；
(2)设，求数列的伴随数列的前50项之和；
(3)若数列的前n项和（其中为常数），求数列的伴随数列的前项和.

8 . 如图,在四棱锥中，平面平面，，，，，点在棱上，且.
 
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）是否存在实数，使得二面角的余弦值为？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.

9 . 如图，在四棱锥中，是等边三角形，为的中点，四边形为直角梯形，.

(1)求证：平面平面；
(2)求四棱锥的体积；
(3)在棱上是否存在点，使得平面？说明理由.

10 . 已知是圆上任意一点，点的坐标为，直线分别与线段交于两点，且,.
(1)求点M的轨迹C的方程；
(2)直线与轨迹C相交于两点，设O为坐标原点，，判断的面积是否为定值？若是，求出定值，若不是，说明理由.