名校
1 . 对称变换在对称数学中具有重要的研究意义.若一个平面图形K在m(旋转变换或反射变换)的作用下仍然与原图形重合,就称K具有对称性,并记m为K的一个对称变换.例如,正三角形R在(绕中心O作120°的旋转)的作用下仍然与R重合(如图1图2所示),所以是R的一个对称变换,考虑到变换前后R的三个顶点间的对应关系,记;又如,R在(关于对称轴所在直线的反射)的作用下仍然与R重合(如图1图3所示),所以也是R的一个对称变换,类似地,记.记正三角形R的所有对称变换构成集合S.一个非空集合G对于给定的代数运算.来说作成一个群,假如同时满足:
I.,;
II.,;
Ⅲ.,,;
Ⅳ.,,.
对于一个群G,称Ⅲ中的e为群G的单位元,称Ⅳ中的为a在群G中的逆元.一个群G的一个非空子集H叫做G的一个子群,假如H对于G的代数运算来说作成一个群.
(2)同一个对称变换的符号语言表达形式不唯一,如.对于集合S中的元素,定义一种新运算*,规则如下:,.
①证明集合S对于给定的代数运算*来说作成一个群;
②已知H是群G的一个子群,e,分别是G,H的单位元,,,分别是a在群G,群H中的逆元.猜想e,之间的关系以及,之间的关系,并给出证明;
③写出群S的所有子群.
I.,;
II.,;
Ⅲ.,,;
Ⅳ.,,.
对于一个群G,称Ⅲ中的e为群G的单位元,称Ⅳ中的为a在群G中的逆元.一个群G的一个非空子集H叫做G的一个子群,假如H对于G的代数运算来说作成一个群.
(1)直接写出集合S(用符号语言表示S中的元素);
(2)同一个对称变换的符号语言表达形式不唯一,如.对于集合S中的元素,定义一种新运算*,规则如下:,.
①证明集合S对于给定的代数运算*来说作成一个群;
②已知H是群G的一个子群,e,分别是G,H的单位元,,,分别是a在群G,群H中的逆元.猜想e,之间的关系以及,之间的关系,并给出证明;
③写出群S的所有子群.
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2024-04-15更新
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1061次组卷
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4卷引用:安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2024届高三第二次模拟考试数学试题
安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2024届高三第二次模拟考试数学试题安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考(二模)数学试题山东省菏泽市单县第一中学2024届高三下学期3月月考数学试题(已下线)安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考(二模)数学试题变式题16-19
名校
2 . 函数的最小值为__________ .(其中表示中较大者)
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3 . 已知函数,则( )
A.是周期函数 |
B.的最小值是 |
C.的图象至少有一条对称轴 |
D.在上单调递增 |
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4 . 已知函数.
(1)若,且图象关于对称,求实数的值;
(2)若,
(i)方程恰有一个实根,求实数的取值范围;
(ii)设,若对任意,当时,满足,求实数的取值范围.
(1)若,且图象关于对称,求实数的值;
(2)若,
(i)方程恰有一个实根,求实数的取值范围;
(ii)设,若对任意,当时,满足,求实数的取值范围.
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解题方法
5 . 函数的最大值为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
6 . 已知函数图象关于轴对称,且,都有.若不等式,对恒成立,则的取值可以为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-03-12更新
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443次组卷
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2卷引用:安徽省芜湖市2022-2023学年高一上学期期末教学质量统测数学试题
7 . 把函数的图象向左平移个单位长度,得到的函数图象恰好关于轴对称,则下列说法正确的是( )
A.的最小正周期为 |
B.关于点对称 |
C.在上单调递增 |
D.若在区间上存在最大值,则实数的取值范围为 |
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2023-03-12更新
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1416次组卷
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5卷引用:安徽师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
安徽师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题(已下线)模块三 专题3 小题满分挑战练(2)(人教B)河南省南阳市卧龙区博雅学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题(已下线)第五章 三角函数(32类知识归纳+38类题型突破)(6) -速记·巧练(人教A版2019必修第一册)(已下线)湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试题变式题6-10
名校
8 . 对于函数,若,则称x为的“不动点”;若,则称x为的“稳定点”.若函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B,即,.
(1)求证:;
(2)若,函数总存在不动点,求实数c的取值范围;
(3)若,且,求实数a的取值范围.
(1)求证:;
(2)若,函数总存在不动点,求实数c的取值范围;
(3)若,且,求实数a的取值范围.
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2022-11-12更新
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631次组卷
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5卷引用:安徽师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
名校
9 . 已知函数,以下结论正确的是( )
A.在区间上是增函数 |
B. |
C.若方程恰有3个实根,则 |
D.若函数在上有6个根,则 |
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名校
解题方法
10 . 若点在函数的图象上,且满足,则称是的点.函数的所有点构成的集合称为的集.
(1)判断是否是函数的点,并说明理由;
(2)若函数的集为,求的最大值;
(3)若定义域为的连续函数的集满足,求证:.
(1)判断是否是函数的点,并说明理由;
(2)若函数的集为,求的最大值;
(3)若定义域为的连续函数的集满足,求证:.
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2022-07-07更新
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1837次组卷
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7卷引用:安徽省安徽师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题