1 . 进博会期间，有一个边长80m的正方形展厅OABC，由于疫情，展厅被分割成如图所示的相互封闭的几个部分，已划出以O为圆心，60m为半径的扇形ODE作为展厅，现要在余下的地块中划出一块矩形的产品说明会场地PGBF，矩形有两条边分别落在边AB和BC上，设∠POA=．

（1）用表示矩形PGBF的面积，并求出当矩形PGBF为正方形时的面积（精确到）；
（2）当取何值时，矩形PGBF的面积S最大？并求出最大面积（精确到）．

2 . 已知函数（ a为实常数）.
（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由;
（2）当为奇函数时，对任意的，不等式 恒成立，求实数u的最大值

3 . 已知函数.
（1）化简函数的表达式，并求函数的最小正周期；
（2）若点是图象的对称中心，且，求点的坐标.

4 . 节能环保日益受到人们的重视，水污染治理也已成为“十三五”规划的重要议题．某地有三家工厂，分别位于矩形的两个顶点、及的中点处，，，为了处理三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界），且与、等距离的一点处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道、、．设∠BAO=x（弧度），排污管道的总长度为．

（1）将表示为的函数；
（2）试确定点的位置，使铺设的排污管道的总长度最短，并求总长度的最短公里数（精确到）．

5 . 已知实数满足且．
（1）求实数的取值范围；
（2）求的最大值和最小值，并求此时的值．

6 . 设函数的定义域为，若对于任意、，当时，恒有，则称点为函数图象的对称中心．研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为（       ）

A．

B．4031

C．

D．8062

7 . 已知、，函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为___________．

8 . 已知函数，其中为常数，且.
（1）若是奇函数，求的取值集合；
（2）当时，设的反函数，且的图象与的图象关于对称，求的取值集合；
（3）对于问题（1）（2）中的、，当时，不等式恒成立，求的取值范围.

9 . 已知实数同时满足：（1），其中是边延长线上一点；（2）关于的方程在上恰有两解，则实数的取值范围是（       ）

A．或	B．
C．	D．或

10 . 若命题：“存在整数使不等式成立”是假命题，则实数的取值范围是____________.