1 . 已知，，且满足．
(1)证明：；
(2)求的最大值．

2 . 已知．

(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)判断并证明函数在区间上的单调性；
(3)根据函数的性质，画出函数的大致图像．

3 . 已知函数 是奇函数．
(1)求实数的值；并说明函数的单调性（需证明）；
(2)若对任意的实数，不等式恒成立， 求实数的取值范围．

4 . 已知函数是定义在上的函数，恒成立，且
(1)确定函数的解析式；
(2)用定义证明在上是增函数；
(3)解不等式．

5 . 已知函数在上为奇函数，，．
(1)求实数的值并指出函数的单调性（单调性不需要证明）；
(2)设存在，使成立；请问是否存在的值，使最小值为，若存在求出的值．

6 . 已知，求证：．

7 . 已知函数，.
(1)求证：，；
(2)已知为常数，有实数解.若，，且，求的最小值.

9 . 已知.
(1)用函数单调性的定义证明：在单调递增；
(2)解不等式：.

10 . 若函数和的图象均连续不断，和均在任意的区间上不恒为0，的定义域为，的定义域为，存在非空区间，满足：，均有，则称区间A为和的“区间”
(1)写出和在上的一个“区间”，并说明理由；
(2)若，且在区间上单调递增，是和的“区间”，证明：在区间上存在零点.