名校
1 . 已知函数
对任意
，
，总有
，且当
时，
，
．
(1)求证：是
上的奇函数；
(2)求证：是上的减函数；
(3)若
，求实数的取值范围．
对任意，，总有，且当时，，．(1)求证：
是上的奇函数；(2)求证：
是上的减函数；(3)若
，求实数的取值范围．
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2023-11-26更新
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771次组卷
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5卷引用：天津市南开区2023-2024学年高一上学期阶段性质量监测（一）数学试题
天津市南开区2023-2024学年高一上学期阶段性质量监测（一）数学试题四川省绵阳市江油中学2024届高三上学期第三次阶段性考试数学试题河南省郑州市第四高级中学2023-2024学年高一上学期第二次调研考试数学试题（已下线）热点2-1 函数的单调性、奇偶性、周期性与对称性（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）重难点2-2 抽象函数及其应用（8题型+满分技巧+限时检测）
名校
解题方法
2 . 设函数
．
(1)求关于x的不等式
的解集；
(2)若对任意的
，
恒成立，求实数a的取值范围；
(3)若
，且
，证明：
．
．(1)求关于x的不等式
的解集；(2)若对任意的
，恒成立，求实数a的取值范围；(3)若
，且，证明：．
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解题方法
3 . 已知函数
，
．
(1)当
，求a；
(2)当在
上单调递增，问a的取值范围；
(3)设
为和
中的较小者，证明在
上的最大值为
．
，．(1)当
，求a；(2)当
在上单调递增，问a的取值范围；(3)设
为和中的较小者，证明在上的最大值为．
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解题方法
4 . 已知函数
（
，且
）的图象经过点
.
(1)求
的值；
(2)求在区间
上的最大值；
(3)若函数
，求证：
在区间
内存在零点.
（，且）的图象经过点.(1)求
的值；(2)求
在区间上的最大值；(3)若函数
，求证：在区间内存在零点.
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5 . 已知函数
，其中
.
(1)若
，求的值；
(2)当
时，
（i）根据定义证明函数在区间
上单调递增；
（ii）记函数
，若
，求实数
的值.
，其中.(1)若
，求的值；(2)当
时，（i）根据定义证明函数
在区间上单调递增；（ii）记函数
，若，求实数的值.
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名校
解题方法
6 . 
已知函数
是定义在
上的奇函数，且
．
(1)求函数的解析式；
(2)判断当
时，函数的单调性，并用定义证明；
(3)若
恒成立，求
的取值范围．
已知函数是定义在上的奇函数，且．(1)求函数
的解析式；(2)判断当
时，函数的单调性，并用定义证明；(3)若
恒成立，求的取值范围．
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2023-06-14更新
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901次组卷
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9卷引用：天津市六校2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题
天津市六校2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题天津市实验中学滨海学校2021-2022学年高一上学期期中数学试题天津市天津中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题天津市第七中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）【南昌新东方】江西省南昌市雷式三中2020-2021学年高一上学期11月期中数学试题5安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高三上学期11月期中考试数学试题（已下线）第三章 函数的概念与性质 章末测试（提升）-《一隅三反》（已下线）专题3.2 函数的基本性质【十大题型】-举一反三系列广东省梅州市蕉岭县三校2023-2024学年高一上学期10月联考数学试题
名校
解题方法
7 . 函数
是定义在
上的奇函数，且
．
(1)确定的解析式；
(2)判断在上的单调性，并证明你的结论；
(3)解关于的不等式
．
是定义在上的奇函数，且．(1)确定
的解析式；(2)判断
在上的单调性，并证明你的结论；(3)解关于
的不等式．
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2023-05-05更新
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2064次组卷
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9卷引用：天津市和平区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
天津市和平区2022-2023学年高二下学期期末数学试题广西示范性高中2022-2023学年高一下学期联合调研测试数学试题（已下线）第三章 函数的概念与性质 讲核心 03陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高二下学期第3次月考文科数学试题（已下线）3.2+函数的基本性质-【冲刺满分】（已下线）3.2.2 函数的奇偶性（精讲）-《一隅三反》（已下线）第04讲 3.2.2奇偶性（精讲精练）（2）-【帮课堂】（已下线）第07讲 第三章 函数的概念与性质章末重点题型大总结（2）-【帮课堂】云南省大理州祥云祥华中学2023-2024学年高一上学期二调考试（10月）数学试题
名校
8 . 已知函数
，.
(1)若
，恒成立，求实数的取值范围；
(2)证明关于的方程
有唯一的实数根；
(3)若函数在区间内恰有一个零点，求实数的取值范围.
，.(1)若
，恒成立，求实数的取值范围；(2)证明关于
的方程有唯一的实数根；(3)若函数
在区间内恰有一个零点，求实数的取值范围.
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2023-01-04更新
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269次组卷
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2卷引用：天津市宁河区芦台第一中学2021-2022学年高一上学期第二次阶段性检测数学试题
名校
9 . 已知函数
.
(1)判断的单调性，并用函数单调性的定义证明；
(2)判断的奇偶性，并用函数奇偶性的定义证明；
(3)若不等式
对任意
恒成立，求
的取值范围.
.(1)判断
的单调性，并用函数单调性的定义证明；(2)判断
的奇偶性，并用函数奇偶性的定义证明；(3)若不等式
对任意恒成立，求的取值范围.
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2022-10-25更新
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441次组卷
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2卷引用：天津市西青区杨柳青第一中学2019-2020学年高一下学期3月停课不停学阶段检测数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
满足
，当
时，
成立，且
．
(1)求
，并证明函数
的奇偶性；
(2)当
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
满足，当时，成立，且．(1)求
，并证明函数的奇偶性；(2)当
，不等式恒成立，求实数的取值范围．
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2022-05-11更新
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2115次组卷
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10卷引用：天津外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题
天津外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题安徽省皖西地区2021-2022学年高一下学期期中大联考数学试题（已下线）突破3.2 函数的基本性质（重难点突破）重庆市南开中学校2022-2023学年高一上学期11月月考数学试题 （已下线）期末模拟卷02（测试范围：必修第一册全部内容）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第一册）广东省湛江市雷州市第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题海南省定安县定安中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题重庆市永川中学校2023-2024学年高一上学期半期考试数学模拟题（四）广西柳州高级中学2023-2024学年高一上学期12月分科指导考试数学试卷
