1 . 已知函数的定义域为R，且为偶函数，则（       ）

A．	B．为偶函数
C．	D．

2 . 已知函数的定义域是，函数的图象的对称中心是，若对任意的，，且，都有成立，，则不等式的解集为（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 设函数和的定义域分别为和，若对，都存在个不同的实数，使（其中，），则称为的“重覆盖函数”．
(1)试判断是否为的“4重覆盖函数”？并说明理由；
(2)已知函数为的“2重覆盖函数”，求实数的取值范围.

4 . 设函数在上恰有两个零点，且的图象在上恰有两个最高点，则的取值范围是____________．

5 . 某中学高一学生组建了数学研究性学习小组．在一次研究活动中，他们定义了一种新运算“”：（为自然对数的底数，），，．进一步研究，发现该运算有许多奇妙的性质，如：，等等．
(1)对任意实数，，，请判断是否成立？若成立请证明；若不成立，请举反例说明．
(2)若（），，，．定义闭区间（）的长度为，若对任意长度为1的区间，存在，，，求正数的最小值．

7 . 设是定义在上的函数，若是奇函数，是偶函数，函数，若对任意的，恒成立，则实数的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 近期受新冠疫情的影响，某地区遭受了奥密克戎病毒的袭击，为了控制疫情，某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，空气中释放的消毒剂浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：小时）变化的关系如下：当时，；当时，.若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到杀灭空气中病毒的作用.
(1)若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间最长可达几小时？
(2)若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6小时后再喷洒a（）个单位的消毒剂，要使接下来的4小时中能够持续有效消毒，试求a的最小值.

9 . 已知定义域为R的函数满足是奇函数，是偶函数，则下列结论错误的是（       ）

A．的图象关于直线对称	B．的图象关于点对称
C．	D．的一个周期为8

10 . 定义在R上的两个函数和，已知，．若图象关于点对称，则___，___________．