1 . 已知函数，．
(1)若，求的最小值；
(2)令，，若对于定义域内任意的，，当时，都有，求实数的取值范围．

2 . 已知函数，．
(1)若的定义域为R，求正实数a的取值范围；
(2)若函数为奇函数，且对任意，存在，使得，求实数m的取值范围．

3 . 已知．
(1)若，求函数在上的最小值；
(2)若对于任意的实数恒成立，求a的取值范围；
(3)当时，求函数在上的最小值．

4 . 某小区地下车库出入口通道转弯处是直角拐弯双车道，平面设计如图所示，每条车道宽为3米．现有一辆汽车，车体的水平截面图近似为矩形ABCD，它的宽AD为2米，车体里侧CD所在直线与双车道的分界线相交于E、F，记．
   
(1)若汽车在转弯的某一刻，A，B都在双车道的分界线上，直线CD恰好过路口边界O，且，求此汽车的车长AB；
(2)为保证行车安全，在里侧车道转弯时，车体不能越过双车道分界线，求汽车车长AB的最大值；
(3)某研究性学习小组记录了里侧车道的平均道路通行密度（辆/km），统计如下：

时间	7：00	7：15	7：30	7：45	8：00
里侧车道通行密度	110	130	110	90	110

现给出两种函数模型：
①（，，）；
②，
请你根据上表中的数据，从①②中选择最合适的函数模型来描述里侧车道早七点至八点的平均道路通行密度（单位：辆/km）与时间x（单位：分）的关系（其中x为7：00至8：00所经过的时间，例如7：30即分），并根据表中数据求出相应函数的解析式．

5 . 如图，角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线绕点按逆时针方向旋转后与单位圆相交于点，设．

(1)求的值；
(2)若函数，求的单调递增区间；
(3)在（2）的条件下，函数的最小值为，求实数的值．

6 . 已知函数
(1)求f(x)的定义域；
(2)若，求f(x)的值域;
(3)设，函数，，若对于任意，总存在唯一的，使得成立，求a的取值范围.

7 . 已知函数在区间上的最大值为1．
(1)求实数a的值；
(2)若函数，是否存在正实数，对区间上任意三个实数r、s、t，都存在以、、为边长的三角形？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

8 . 设函数.
(1)若，且集合中有且只有一个元素，求实数的取值集合；
(2)解关于的不等式；
(3)当时，记不等式的解集为，集合.若对于任意正数，求的最大值.

9 . 如图，某圆形小区有两块空余绿化扇形草地（圆心角为）和（圆心角为），为圆的直径.现分别要设计出两块社区活动区域，其中一块为矩形区域，一块为平行四边形区域，已知圆的直径百米，且点在劣弧上（不含端点），点在上､点在上､点和在上､点在上，记.

(1)经设计，当达到最大值时，取得最佳观赏效果，求取何值时，最大，最大值是多少？
(2)设矩形和平行四边形面积和为，求的最大值及此时的值.

10 . 定义在D上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的一个上界，已知函数，奇函数；
(1)求函数在区间上的所有上界构成的集合；
(2)若函数在上是以5为上界的有界函数，求实数a的取值范围.