1 . 已知函数.
(1)求函数的最小正周期和值域；
(2)若，求函数的单调递增区间.

2 . 设集合，非空集合.
(1)若，求实数a的值；
(2)若，求实数a的取值范围.

3 . 集合，.
(1)若，求，；
(2)若是的必要条件，求实数的取值范围.

4 . 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额x成正比，且投资1万元时的收益为万元，投资股票等风险型产品的收益与投资额x的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元．
(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；
(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？

5 . 已知函数．
(1)求的最小正周期．
(2)求的单调递增区间．
(3)若关于的方程在上有解，求实数m的取值范围．

6 . 已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数.
(1)设函数，试求的伴随向量；
(2)记向量的伴随函数为，求当且时，的值；
(3)已知将（2）中的函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，再把整个图象向右平移个单位长度得到的图象，若存在，使成立，求a的取值范围.

7 . 已知二次函数的对称轴为x＝1，且经过点与．
(1)求的解析式；
(2)已知t＞0，函数在区间上的最小值为－1，求实数t的取值范围．

8 . 已知函数（）．
(1)分别计算，的值；
(2)证明你发现的规律并利用规律计算的值．

9 . 计算：
(1)；
(2)；
(3)．

10 . 已知指数函数（，且）的图象过点．
(1)求函数的解析式；
(2)若，求实数的取值范围．