解题方法
1 . 已知函数
(1)当时,求的单调递增区间(只需判定单调区间,不需要证明);
(2)设在区间上最大值为,求的解析式.
(1)当时,求的单调递增区间(只需判定单调区间,不需要证明);
(2)设在区间上最大值为,求的解析式.
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2023-11-22更新
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291次组卷
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3卷引用:浙江省杭州市源清中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷
浙江省杭州市源清中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷(已下线)专题04 函数的性质与应用1-期末复习重难培优与单元检测(人教A版2019)广东省阳江市2023-2024学年高二上学期1月期末测试数学试题
名校
2 . 设集合为元数集,若的2个非空子集满足:,则称为的一个二阶划分.记中所有元素之和为中所有元素之和为.
(1)若,求的一个二阶划分,使得;
(2)若.求证:不存在的二阶划分满足;
(3)若为的一个二阶划分,满足:①若,则;②若,则.记为符合条件的的个数,求的解析式.
(1)若,求的一个二阶划分,使得;
(2)若.求证:不存在的二阶划分满足;
(3)若为的一个二阶划分,满足:①若,则;②若,则.记为符合条件的的个数,求的解析式.
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2023-07-17更新
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526次组卷
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5卷引用:北京市顺义区2022-2023学年高一下学期期末质量监测数学试题
北京市顺义区2022-2023学年高一下学期期末质量监测数学试题重庆市南开中学校2023-2024学年高一上学期开学考试数学试题(已下线)难关必刷01集合的综合问题(3种题型40题专项训练)-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)(已下线)第三章 函数的概念与性质-【优化数学】单元测试能力卷(人教A版2019)(已下线)专题03 函数的概念与性质3-2024年高一数学寒假作业单元合订本
名校
解题方法
3 . 定义在上的非常值函数、,若对任意实数x、y,均有,则称为的相关函数.
(1)判断是否为的相关函数,并说明理由;
(2)若为的相关函数,证明:为奇函数;
(3)在(2)的条件下,如果,,当时,,且对所有实数均成立,求满足要求的最小正数,并说明理由.
(1)判断是否为的相关函数,并说明理由;
(2)若为的相关函数,证明:为奇函数;
(3)在(2)的条件下,如果,,当时,,且对所有实数均成立,求满足要求的最小正数,并说明理由.
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4 . 设是不小于1的实数.若对任意,总存在,使得,则称这样的满足“性质1”
(1)分别判断和时是否满足“性质1”;
(2)先证明:若,且,则; 并由此证明当时,对任意,总存在,使得.
(3)求出所有满足“性质1”的实数t
(1)分别判断和时是否满足“性质1”;
(2)先证明:若,且,则; 并由此证明当时,对任意,总存在,使得.
(3)求出所有满足“性质1”的实数t
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名校
5 . 设,函数,.
(1)讨论函数的零点个数;
(2)若函数有两个零点,,求证:.
(1)讨论函数的零点个数;
(2)若函数有两个零点,,求证:.
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名校
解题方法
6 . 设次多项式,若其满足,则称这些多项式为切比雪夫多项式.例如:由可得切比雪夫多项式.
(1)求切比雪夫多项式;
(2)求的值;
(3)已知方程在上有三个不同的根,记为,求证:.
(1)求切比雪夫多项式;
(2)求的值;
(3)已知方程在上有三个不同的根,记为,求证:.
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7 . 设k是正整数,集合A至少有两个元素,且.如果对于A中的任意两个不同的元素x,y,都有,则称A具有性质.
(1)试判断集合和是否具有性质?并说明理由;
(2)若集合,求证:A不可能具有性质;
(3)若集合,且同时具有性质和,求集合A中元素个数的最大值.
(1)试判断集合和是否具有性质?并说明理由;
(2)若集合,求证:A不可能具有性质;
(3)若集合,且同时具有性质和,求集合A中元素个数的最大值.
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2023-05-10更新
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812次组卷
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3卷引用:北京市清华大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
北京市清华大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】(人教A版2019必修第一册)北京市第三十五中学2023-2024学年高一上学期期中测试数学试题
名校
解题方法
8 . 设A是正整数集的一个非空子集,如果对于任意,都有或,则称A为自邻集.记集合的所有子集中的自邻集的个数为.
(1)直接写出的所有自邻集;
(2)若为偶数且,求证:的所有含5个元素的子集中,自邻集的个数是偶数;
(3)若,求证:.
(1)直接写出的所有自邻集;
(2)若为偶数且,求证:的所有含5个元素的子集中,自邻集的个数是偶数;
(3)若,求证:.
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2023-05-28更新
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695次组卷
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11卷引用:北京市西城区2021届高三5月二模数学试题
北京市西城区2021届高三5月二模数学试题北京市第五十七中学2021-2022学年高二上学期期中检测数学试题北京市第二十中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题北京一零一中学2023届高三下学期数学统练四试题北京卷专题02集合(解答题)北京市第一0一中学2022-2023学年高三下学期统练数学试卷(四)(已下线)高一上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-举一反三系列北京市北京师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中测试数学试题北京市东城区景山学校2024届高三上学期12月月考数学试题北京市第二中学2023-2024学年高二上学期12月第二学段考试数学试卷(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)
名校
解题方法
9 . 定义在R上的函数满足:对于,,成立;当时,恒成立.
(1)求的值;
(2)判断并证明的单调性;
(3)当时,解关于x的不等式.
(1)求的值;
(2)判断并证明的单调性;
(3)当时,解关于x的不等式.
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2023-08-06更新
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1624次组卷
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12卷引用:四川省攀枝花市第三高级中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题
四川省攀枝花市第三高级中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题(已下线)高一上学期期中复习【第三章 函数的概念与性质】十大题型归纳(拔尖篇)-举一反三系列(已下线)专题02 高一上期中真题精选-期中考点大串讲(人教A版2019必修第一册)辽宁省大连长兴岛高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题四川省资阳市乐至县乐至中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题河南省郑州市中牟县第一高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)第三章 函数的概念与性质【单元基础卷】-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)山东省日照市第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷广东省广州市第六中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题云南省下关第一中学2023-2024学年高二上学期见面考试数学试题安徽省安庆市桐城中学2023-2024学年高一上学期第二次教学质量检测数学试题福建省莆田市第九中学2023-2024学年高一上学期期中检测数学试题
名校
10 . 已知函数的定义域为,若存在常数,使得对任意的成立,则称函数是函数.
(1)判断函数,是否是函数,不必说明理由;
(2)若函数是函数,且是偶函数,求证:函数是周期函数;
(3)若函数是函数.求实数的取值范围;
(4)定义域为的函数同时满足以下三条性质:
①存在,使得;
②对于任意,有.
③不是单调函数,但是它图像连续不断,
写出满足上述三个性质的一个函数,则 .(不必说明理由)
(1)判断函数,是否是函数,不必说明理由;
(2)若函数是函数,且是偶函数,求证:函数是周期函数;
(3)若函数是函数.求实数的取值范围;
(4)定义域为的函数同时满足以下三条性质:
①存在,使得;
②对于任意,有.
③不是单调函数,但是它图像连续不断,
写出满足上述三个性质的一个函数,则 .(不必说明理由)
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2023-05-11更新
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284次组卷
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3卷引用:北京交通大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题