1 . 已知函数，其图像一条对称轴与相邻对称中心的横坐标相差，将函数向左平移个单位得到的图像关于y轴对称且．
(1)求函数的解析式：
(2)若，方程存在4个不相等的实数根，求实数a的取值范围．

2 . 已知函数图象的最高点为，距离该最高点最近的一个对称中心为．
(1)求的解析式，并求出的单调递减区间；
(2)若函数，的图象关于对称，且在上单调递增，求a的值．

3 . 已知函数．
(1)求的值域；
(2)讨论函数在上的零点个数．

4 . 已知函数的图象相邻对称轴之间的距离是，若将的图象向右移个单位，所得函数为奇函数．
(1)求的解析式；
(2)若关于x的方程在上有三个解，求a的取值范围．

5 . “八月十八潮，壮观天下无．”——苏轼《观浙江涛》，该诗展现了湖水涨落的壮阔画面，某中学数学兴趣小组进行潮水涨落与时间的关系的数学建模活动，通过实地考察某港口水深y（米）与时间（单位：小时）的关系，经过多次测量筛选，最后得到下表数据：

t（小时）	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y（米）	10.0	13.0	9.9	7.0	10.0	13.0	10.1	7.0	10.1

该小组成员通过查阅资料、咨询老师等工作，以及现有知识储备，再依据上述数据描成曲线，经拟合，该曲线可近似地看成函数图象．
(1)试根据数据表和曲线，求出近似函数的表达式；
(2)一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于3.5米是安全的，如果某船舶公司的船的吃水度（船底与水面的距离）为8米，请你运用上面兴趣小组所得数据，结合所学知识，给该船舶公司提供安全进此港时间段的建议．

6 . 已知曲线上的一个最高点的坐标为，由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点，若．
(1)试求这条曲线的函数解析式；
(2)若对任意，都有，求实数m的取值范围．

7 . 已知函数，将的图像向左平移个单位长度，再将纵坐标缩小为原来的，横坐标不变，得到的图象．
(1)求的函数解析式；
(2)若关于x的方程在区间上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．

8 . 已知函数只满足下列三个条件中的两个：①图象上的一个最高点坐标为；②的图象可由的图象平移得到；③图象的相邻两条对称轴之间的距离为．
(1)求的解析式；
(2)将的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若方程在上有两个不相等的实数根，求的取值范围，并求的值．

9 . 已知关于的不等式的解集为.
(1)求的值；
(2)若，求的最小值，并求此时的值.

10 . 已知函数（，），若的图象的相邻两对称轴间的距离为，且过点．
(1)当时，求函数的值域；
(2)记方程在上的根从小到大依次为，，…，，试确定n的值，并求的值．