1 . 某基建公司年初以100万元购进一辆挖掘机，以每年22万元的价格出租给工程队.基建公司负责挖掘机的维护，第一年维护费为2万元，随着机器磨损，以后每年的维护费比上一年多2万元，同时该机器第（，）年末，可以以万元的价格出售.提示：
(1)写出基建公司到第年末所得总利润（万元）关于（年）的函数解析式，并求其最大值；
(2)为使经济效益最大化，即年平均利润最大，基建公司应在第几年末出售挖掘机？说明理由.

2 . 对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足下列两个条件：
①在区间上是单调的；
②当定义域是时，的值域也是，则称是函数的一个“黄金区间”.
(1)请证明：函数不存在“黄金区间”；
(2)已知函数在上存在“黄金区间”，请求出它的“黄金区间”；
(3)如果是函数的一个“黄金区间”，请求出的最大值.

3 . 对于函数，若在定义域内存在实数，且，满足，则称为“弱偶函数”.若在定义域内存在实数，满足，则称为“弱奇函数”.
(1)判断函数是否为“弱奇函数”或“弱偶函数”；（直接写出结论）
(2)已知函数，试判断为其定义域上的“弱奇函数”，若是，求出所有满足的的值，若不是，请说明理由；
(3)若为其定义域上的“弱奇函数”.求实数取值范围.

4 . 已知函数是奇函数.
(1)求的值与函数的定义域；
(2)若对于任意都有，求的取值范围.

5 . 已知函数
(1)当时，求函数在区间上的值域；
(2)函数在上具有单调性，求实数的取值范围；
(3)求函数在上的最小值的解析式.

6 . 已知函数是偶函数，且，．
(1)当时，求函数的值域；
(2)设，求函数的最小值；
(3)设，对于（2）中的，是否存在实数，使得方程在时有且只有一个解？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

7 . 已知函数为偶函数．
(1)求实数的值；
(2)若函数有大于0的零点，求实数的取值范围；
(3)若函数，那么是否存在实数，使得的最小值为1，若存在，求出的值，若不存在，说明理由．

8 . 已知函数的最小正周期为，其图象关于点对称.
(1)令，判断函数的奇偶性；
(2)是否存在实数满足对任意，任意，使成立.若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.

10 . 已知函数的图象经过点和点，．
(1)求函数的解析式；
(2)若函数在区间上有零点，求整数的值；
(3)设，若对于任意，都有，求的取值范围．