1 . 如图所示，为等边三角形，，为的内心，点在以为圆心，为半径的圆上运动.

(1)求出的值.
(2)求的范围.
(3)若，当最大时，求的值.

2 . 已知函数满足，有．
(1)求的解析式；
(2)若，函数，且，，使，求实数a的取值范围．

3 . 设的定义域为R，若，都有，则称函数为“函数”．
(1)若在R上单调递减，证明是“函数”；
(2)已知函数．
①证明是上的奇函数，并判断是否为“函数”（无需证明）；
②若对任意的恒成立，求实数的取值范围．

4 . 已知函数且的图象过点.
(1)求不等式的解集；
(2)已知，若存在，使得不等式对任意恒成立，求的最小值.

5 . 已知函数为奇函数.
(1)求的值；
(2)若在上恒成立，求实数的取值范围；
(3)设，若，使得成立，求实数的取值范围.

6 . 有如下条件：
①对，，2，，均有；
②对，，2，，均有；
③对，，2，3，；若，则均有；
④对，，2，3，；若，则均有.
(1)设函数，，请写出该函数满足的所有条件序号，并充分说明理由；
(2)设，比较函数，，值的大小，并说明理由；
(3)设函数，满足条件②，求证：的最大值.（注：导数法不予计分）

7 . 已知，函数，．
(1)若，，求；
(2)若，，求m；
(3)若，，求证：．

8 . 已知（a，），且为奇函数，
(1)求a，b的值；
(2)若恒成立，求实数m的取值范围.

9 . 已知函数，.
(1)解不等式；
(2)若对任意的，存在，使得，求实数a的取值范围.

10 . 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程，其中为参数.当时，就是双曲余弦函数，类似地我们可以定义双曲正弦函数.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)类比正弦函数的二倍角公式，请写出双曲正弦函数的一个正确的结论:_____________.（只写出即可，不要求证明）；
(2)，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)若，试比较与的大小关系，并证明你的结论.