1 . 近年来，中国自主研发的长征系列运载火箭的频频发射成功，标志着中国在该领域已逐步达到世界一流水平.设火箭推进剂的质量为M（单位：t），去除推进剂后的火箭有效载荷质量为m（单位：t），火箭的飞行速度为v（单位：），初始速度为（单位：），已知其关系式为齐奥尔科夫斯基公式：，其中是火箭发动机喷流相对火箭的速度.假设，.
（参考数据：，）.
(1)若，当火箭飞行速度达到第三宇宙速度（16.7）时，求相应的M；（精确到小数点后一位）
(2)如果希望火箭飞行速度达到16.7，但火箭起飞质量的最大值为2000t，请问的最小值为多少？（精确到小数点后一位）

2 . 若函数和的图象均连续不断．和均在任意的区间上不恒为的定义域为的定义域为，存在非空区间，满足，则称区间A为和的“区间”．
(1)写出和在上的一个区间”（无需证明）；
(2)若是和的“区间”，求的取值范围．

3 . 已知函数的定义域为D，对于给定的正整数k，若存在，使得函数满足：函数在上是单调函数且的最小值为ka，最大值为kb，则称函数是“倍缩函数”，区间是函数的“k倍值区间”．
(1)判断函数是否是“倍缩函数”？（只需直接写出结果）
(2)证明：函数存在“2倍值区间”；
(3)设函数，，若函数存在“k倍值区间”，求k的值．

4 . 已知函数，且当时，的最大值为．
(1)求a的值；
(2)设函数，若对任意的，总存在，使得，求实数b的取值范围．

5 . 已知关于x的实系数二次方程有两个实数根α，β．证明：
(1)如果，，那么且；
(2)如果且，那么，．

6 . 设函数（且）是定义域为的奇函数.
（1）求实数的值；
（2）若，，且在上的最小值为1，求实数的值.

7 . 已知函数.
（1）求的单调递增区间；
（2）求在区间的最大值和最小值.

8 . 已知函数，其图象的一个对称中心是，将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象.
（1）求函数的解析式；
（2）若对任意，当时，都有，求实数的最大值；
（3）若对任意实数在上与直线的交点个数不少于6个且不多于10个，求实数的取值范围.

9 . 已知函数，的部分图像如图所示，点，，都在的图象上.

（1）求的解析式；
（2）当时，恒成立，求的取值范围.

10 . 已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）若，求当时自变量的取值集合.