1 . 如图，某圆形小区有两块空余绿化扇形草地（圆心角为）和（圆心角为），为圆的直径.现分别要设计出两块社区活动区域，其中一块为矩形区域，一块为平行四边形区域，已知圆的直径百米，且点在劣弧上（不含端点），点在上､点在上､点和在上､点在上，记.

(1)经设计，当达到最大值时，取得最佳观赏效果，求取何值时，最大，最大值是多少？
(2)设矩形和平行四边形面积和为，求的最大值及此时的值.

2 . 已知数的相邻两对称轴间的距离为.
(1)求的解析式；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把各点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求函数的值域；
(3)对于第（2）问中的函数，记方程在上的根从小到大依次为，若，试求与的值.

3 . 如图，有一块扇形草地，已知半径为R，，现要在其中圈出一块矩形场地作为儿童乐园使用，其中点A，B在弧上，且线段平行于线段；
   
(1)若点A为弧的一个三等分点，求矩形的面积S；
(2)设，当A在何处时，矩形的面积S最大？最大值为多少？

4 . 设A是正整数集的非空子集，称集合，且为集合A的生成集．
(1)当时，写出集合A的生成集B；
(2)若A是由5个正整数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值；
(3)判断是否存在4个正整数构成的集合A，使其生成集，并说明理由．

5 . 设函数
(1)若，，求角；
(2)若不等式对任意时恒成立，求实数应满足的条件：
(3)将函数的图像向左平移个单位，然后保持图像上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图像，若存在非零常数，对任意，有成立，求实数的取值范围．

7 . 已知是定义在上的奇函数，其中、，且.
(1)求、的值；
(2)判断在上的单调性，并用单调性的定义证明；
(3)设，若对任意的，总存在，使得成立，求的取值范围.

8 . 若函数在时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“倒域区间”.已知定义在上的奇函数，当时，.
(1)求的解析式；
(2)求函数在内的“倒域区间”；
(3)求函数在定义域内的所有“倒域区间”.

9 . 已知函数（为常数，且，）．
(1)当时，若对任意的，都有成立，求实数的取值范围；
(2)当为偶函数时，若关于的方程有实数解，求实数的取值范围．

10 . 已知函数
(1)当时，求的单调增区间；
(2)若，使，求实数a的取值范围．