2 . 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，其中a，m为实数，且.
(1)当时，求实数；
(2)若对任意，恒成立，求实数的取值范围；
(3)试求满足的所有的实数的值.

3 . 已知，.
(1)若，求的取值范围；
(2)若函数恰有两个零点，求实数a的取值范围；
(3)证明：.

4 . 若函数满足对任意，都有，则称该函数为C函数.
(1)若，求证：函数是C函数；
(2)若函数是上的严格减函数，判断是否一定为C函数，并说明理由.

5 . 已知函数，在时最大值为2，最小值为1．设．
(1)求实数，的值；
(2)若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围；
(3)若关于的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围．

6 . 对于定义在区间上的函数，若．
(1)已知，，试写出、的表达式；
(2)设且，函数，，如果与恰好为同一函数，求的取值范围；
(3)若，存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”，已知函数，，试判断是否为上的“阶收缩函数”，如果是，求出对应的，如果不是，请说明理由．

7 . 对于定义域为 的函数 ，若存在区间 (其中 ，使得函数同时满足：①函数 在 上是严格增函数或严格减函数；②当定义域是 时，函数 的值域也是 ,则称 是函数 的“等域区间”
(1)若区间 是函数的“等域区间”，求实数 的值：
(2)判断函数 是否存在“等域区间”，并说明理由；
(3)若区间 是函数 的一个“等域区间”，求 的最大值.

8 . 对于定义域为的函数，若同时满足以下条件：
①在上是严格增函数或严格减函数；
②存在区间，使函数在上的值域是，则称函数为闭函数.
(1)求闭函数符合条件②的区间；
(2)函数是闭函数吗？若是，说明理由，写出区间，若不是，说明理由；
(3)若函数是闭函数，求实数的取值范围.

9 . 已知函数的定义域为，若存在常数，使得对任意的，都有，则称函数具有性质
(1)若函数具有性质，求：的值；
(2)设，求证：存在常数，使得具有性质；
(3)若函数具有性质，且的图像是一条连续不断的曲线，求证：函数在存在零点.

10 . 已知函数.
(1)求该函数的定义域，并证明其为奇函数；
(2)判断函数在上的单调性，并说明理由；
(3)对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.