1 . 设集合为非空数集，定义，、，，、．
(1)若，，写出集合、；
(2)若，，，，，且，求证：；
(3)若，且，求集合元素个数的最大值．

3 . 已知集合A为非空数集，定义，．
(1)若集合，直接写出集合及；
(2)若集合，，且，求证：；
(3)若集合，且，求A集合中元素个数的最大值．

4 . “春节”期间，某商场进行如下的优惠促销活动：
优惠方案1：一次购买商品的价格，每满60元立减5元；
优惠方案2：在优惠1之后，再每满400元立减40元．
例如，一次购买商品的价格为130元，则实际支付额元，其中表示不大于x的最大整数．又如，一次购买商品的价格为860元，则实际支付额元．
(1)小明计划在该商场购买两件价格分别是250元和650元的商品，他是分两次支付好，还是一次支付好？请说明理由；
(2)已知某商品是小明常用必需品，其价格为30元/件，小明趁商场促销，想多购买几件该商品，其预算不超过500元，试求他应购买多少件该商品，才能使其平均价格最低？最低平均价格是多少？

5 . 已知函数，记.
(1)解不等式：；
(2)设为实数，若存在实数，使得成立，求的取值范围；
(3)记（其中，均为实数），若对于任意的，均有，求，的值.

6 . 已知二次函数．
(1)若的两个零点的平方和为7，求实数a的值；
(2)若函数在上的最大值为1，求实数a的值．

7 . 已知函数.
(1)当时，求的值域；
(2)若关于x的方程有三个不等实数根，求实数t的取值范围.

9 . 已知函数，（）．
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；
(3)若对任意，存在，使得，求的取值范围．

10 . 已知函数.
(1)若有解，求实数b的取值范围；
(2)若在区间上的值域为.求实数t的取值范围.