1 . 已知集合且，是定义在上的一系列函数，满足.
(1)求的解析式.
(2)若为定义在上的函数，且.
①求的解析式;
②若关于的方程有且仅有一个实根，求实数的取值范围.

2 . 已知函数的定义域为，并且满足下列条件：①；②对任意，都有；③当时，.
(1)证明：为奇函数.
(2)解不等式.
(3)若对任意的，恒成立，求实数m的取值范围.

3 . 某实验室需设计一块矩形试验田进行试验，为方便进行对照试验，该试验田需含有大小相等的左右两个小矩形，假设这两个小矩形的面积之和为72 m²，四周空白的宽度为0.5 m，两个小矩形之间的空隙的宽度为1 m，设试验田的长和宽分别为x m，y m.
   
(1)求y关于x的函数表达式;
(2)求试验田的面积S的最小值.

4 . 若二次函数满足.
(1)求的解析式;
(2)若函数在区间[1，4]上不单调，求实数t的取值范围.

5 . 判断下列函数的奇偶性.
(1)；
(2) .

6 . 已知，，．
(1)当时，求的最小值；
(2)当时，满足恒成立，求m的取值范围.

7 . 已知二次函数的最小值为，并且图象经过点和，
(1)求该二次函数的解析式；
(2)若当时，，求t的取值范围．

8 . 已知，，.
(1)若，有且只有一个为真命题，求实数的取值范围；
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

9 . 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，其中
(1)求函数的解析式；
(2)若函数在区间不单调，求出实数的取值范围.

10 . 已知函数．
   
(1)在图中的平面直角坐标系中画出函数的图象；
(2)设，讨论的零点个数．