1 . 已知函数，函数.
(1)求函数的解析式；
(2)试判断函数在区间上的单调性，并证明；
(3)求函数的值域.

2 . 已知：实数满足：实数满足.
(1)若，且和至少有一个为真命题，求实数的取值范围；
(2)若，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

3 . 已知函数为奇函数.
(1)求的值；
(2)若在上恒成立，求实数的取值范围；
(3)设，若，使得成立，求实数的取值范围.

4 . 已知定义在上的函数，且是偶函数．
(1)求的解析式；
(2)当时，记的最大值为．，若存在，使，求实数的取值范围．

5 . 已知函数.
(1)解关于的不等式；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象，求函数在上的最大值与最小值

6 . 已知函数
(1)求的单调递增区间及最小正周期；
(2)若，且，求．

7 . 已知全集为，，．
(1)求；
(2)若，且，求实数的取值范围．

8 . 有如下条件：
①对，，2，，均有；
②对，，2，，均有；
③对，，2，3，；若，则均有；
④对，，2，3，；若，则均有.
(1)设函数，，请写出该函数满足的所有条件序号，并充分说明理由；
(2)设，比较函数，，值的大小，并说明理由；
(3)设函数，满足条件②，求证：的最大值.（注：导数法不予计分）

9 . 已知函数（为常数）是奇函数.
(1)求的值与函数的定义域；
(2)若恒成立，求实数的取值范围.

10 . 在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边与单位圆交于点.
(1)求的值；
(2)求的值.