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解析
| 共计 212 道试题
1 . 化简求值:
(1)
(2)已知,求的值.
2024-01-23更新 | 294次组卷 | 1卷引用:重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
2 . 小红学了高一年级《基本不等式》后,高兴地告诉她正读高三的哥哥小东说:“哥哥,我知道你以前说的“基本不等式”是怎么回事了,我还可以对它扩充呢”.然后小红在草稿本上工工整整地写下了“若,则”.小东微笑着说:“恭喜你获得了新知,加油!等你上高三了还可以往这个不等式里面补充内容,看我写一个.”然后小东就把刚才小红写的内容改成了:“若,则”.小东看着小红崇拜的眼睛,又补充说:“虽然你现在还不能完全证明它,但是你可以用‘若,则’作为条件来证明另一个结论:‘若,则’”.
(1)请完成小东所说结论的证明,即用“若,则”作为条件,证明结论“若,则”成立;
(2)请用(1)中的结论解决问题:已知函数有两个不同的零点,证明
(3)小红成功完成(2)中的证明后,翻开哥哥小东的高三资料发现这样一道题:若函数有两个不同的零点,证明.她兴奋地对哥哥说:“我发现这个题在本质上跟(2)中的题目是一模一样的!”.请问你认同小红的说法吗?写出你的观点并说明理由.
2024-01-23更新 | 247次组卷 | 1卷引用:重庆市第一中学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
3 . 已知函数.
(1)求函数的单调递增区间;
(2)是否存在实数,使得不等式成立?若存在,请求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
2024-01-23更新 | 321次组卷 | 1卷引用:重庆市第一中学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
4 . 已知函数.
(1)请用单调性的定义证明函数时为单调递增函数;
(2)若关于的方程在区间上有解,求实数的取值范围.
2024-01-23更新 | 234次组卷 | 1卷引用:重庆市第一中学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
5 . 解答下列各题:
(1)化简:
(2)已知均为锐角,,求.
2024-01-23更新 | 396次组卷 | 1卷引用:重庆市第一中学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
6 . 已知函数的图象经过点和点.
(1)求函数的解析式;
(2)若关于的方程在区间上有实数根,求的取值范围;
(3)设,若对于任意,都有,求的取值范围.
2024-01-21更新 | 168次组卷 | 1卷引用:重庆市部分区2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题
8 . 已知函数,其中图象上对称中心到相邻最近对称轴之间的距离为.
(1)求的解析式和单调递增区间;
(2)若将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图象,再向左平移个单位,得到函数的图象,求函数上的最值.
2024-01-21更新 | 382次组卷 | 1卷引用:重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
9 . 已知函数的图象经过点.
(1)求a值并证明的奇偶性;
(2)设,若关于x的方程上有解,求t的取值范围.
2024-01-21更新 | 318次组卷 | 1卷引用:重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
10 . 地铁作为城市交通的重要组成部分,以其准时、高效的优点广受青睐.某城市新修建了一条地铁线路,经调研测算,每辆列车的载客量(单位:人)与发车时间间隔(单位:分钟,且)有关:当发车时间间隔达到或超过8分钟时,列车均为满载状态,载客量为935人;当发车时间间隔不超过8分钟时,地铁载客量成正比,假设每辆列车的日均车票收入(单位:万元).
(1)求关于的函数表达式;
(2)当发车时间间隔为何值时,每辆列车的日均车票收入最大?并求出该最大值.
共计 平均难度:一般